理论力学A 课程教学大纲
一、课程说明
（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：理论力学A 所属专业：物理学专业 课程属性：专业基础课 学分：4
（二）课程简介、目标与任务；
本课程将主要在拉格朗日分析力学和哈密顿正则力学的框架内对经典力学的一些常见内容展开讨论。历史上理论力学是第一个精密化的理论科学，它首次把强有力的分析方法系统的应用到对物理体系的讨论中。基于最小作用量原理所建立的拉格朗日－哈密顿体系基本上为整个理论物理提供了一个统一的框架和背景。作为物理专业四大力学的第一门课，这门课程具有引领和奠基性的作用。
我们在第一章先对牛顿矢量力学作了一个纲要性的回顾。接着第二章在讨论力学体系的约束和广义坐标的基础上，从达朗伯原理推出了欧拉－拉格朗日方程。第三章我们从最小作用量原理给出了拉格朗日方程的另一个推导。到这里，拉格朗日分析力学已经初步建成。以下四章均是在拉格朗日框架内对一些经典力学体系进行讨论，包括两体问题，刚体和谐振子。第六章讨论了非惯性系，给出了在非惯性系下的牛顿力学和拉格朗日量表述。最后一章是哈密顿正则力学。
通过本课程的学习，希望学生逐渐熟悉拉格朗日－哈密顿体系的语言和思想方法，训练自己运用这些基本原理以及所掌握的高等数学工具去分析和解决问题的能力，为后面更深入的学习打下良好的基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程要求掌握高等数学中的微积分和一些微分方程，线性代数的知识，以及普物中的力学。《理论力学》为学生提供了理论物理的初步训练，为后面其余三大力学，即热力学与统计物理，电动力学，量子力学的学习打下了基础。
（四）教材与主要参考书：
［1］安钧鸿，《理论力学讲义》（教材）；
［2］陈世民，《理论力学简明教程》，高等教育出版社， 2008；
［3］金尚年，马永利，《理论力学》，高等教育出版社，2002；
［4］L. D. Landau and E. M. Lifshitz, “Mechanics”（英文影印版），世界图书出版公司，1999;
［5］H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko, “Classical Mechanics” （英文影印版），高等教育出版社，2005. 二、课程内容与安排
第一章 牛顿矢量力学
第一节 质点力学（1）质点运动学；（2）质点动力学；（3）守恒定律 第二节 质点系力学（1）质心；（2）质点系的动力学定理及其守恒律 第三节 变质量质点动力学 第二章 拉格朗日分析力学 第一节 约束
第二节 达朗伯原理与拉格朗日方程 第三节 拉格朗日表述的简单应用 第四节 非完全约束体系的拉格朗日方程 第五节 运动积分和守恒定律 第三章 最小作用量原理 第一节 最小作用量原理
第二节 从最小作用量原理到拉格朗日方程 第四章 两体问题
第一节 两体问题约化为单体问题 第二节 中心力场运动
第三节 中心力场运动轨道分类：等效势分析法 第四节 开普勒运动问题：平方反比吸引力 第五节 卢瑟福散射问题：平方反比排斥力 第五章 刚体
第一节 刚体运动学（1）自由刚体的自由度；（2）刚体运动分类；（3）
转动的描述：欧拉角和角速度；（4）刚体里各点的运动；（5）转动瞬心
第二节 刚体动力学（1）刚体的动量，角动量和动能；（2）主转动惯量，惯量主轴；（3）刚体动力学方程：平动，定轴转动，平面平行运动，定点转动；（4）刚体定点转动实例：无力矩刚体运动：欧拉陀螺；有一固定点的对称重陀螺：拉格朗日陀螺；快速陀螺的近似理论
第六章 非惯性参考系
第一节 非惯性参考系的质点运动学（1）质点在非惯性系与惯性系中速度的关系；（2）质点在非惯性系与惯性系中加速度的关系
第二节 非惯性参考系中质点动力学的牛顿力学表示
第三节 非惯性参考系中质点动力学的拉格朗日量表述（1）拉格朗日量的冗余度；（2）非惯性参考系中质点的拉格朗日量：平动非惯性系中质点的拉格朗日量；一般非惯性系中质点的拉格朗日量
第四节 地球自转的动力学效应（1）重力加速度随纬度的变化；（2）自由落体偏东；（3）傅科摆；（4）克里奥利力对气流的影响
第七章 微振动
第一节 一维谐振子 第二节 耦合谐振子
第三节 多自由度耦合谐振子 第八章 哈密顿正则力学
第一节 哈密顿正则方程（1）从拉格朗日表述到哈密顿表述：勒让德变换；哈密顿量；哈密顿正则方程；（2）从最小作用量原理到正则方程
第二节 泊松括号（1）任意力学量对时间的全微分；（2）哈密顿方程的泊松括号表示；（3）泊松括号的性质；（4）泊松定理
第三节 正则变换（1）正则变换的生成函数
第四节 哈密顿－雅可比方程（1）哈密顿－雅可比方程 第五节 作用量－角变量理论
（一）教学方法与学时分配
教学方法是以讲授为主。总学时是72学时，具体分配如下：第一章8学时，第
二章10学时，第三章2学时，第四章12学时，第五章12学时，第六章8学时，第七章8学时，第八章12学时。
（二）内容及基本要求
主要内容：本课程将主要在拉格朗日分析力学和哈密顿正则力学的框架内对经典力学的一些常见内容展开讨论。
【重点掌握】：约束系统的自由度，广义坐标与广义动量，虚功原理与达朗伯原理，拉格朗日方程，最小作用量原理，哈密顿正则方程，泊松括号，两体问题的一般方程，刚体转动的惯量张量，多自由度简谐振动的简正坐标与简正模。
【掌握】：质点和质点系的运动学和动力学，循环坐标与运动积分，对称性与守恒律，中心力场的运动轨道分类与轨道的闭合性判据，开普勒问题，散射截面，刚体的运动分类及转动的运动学描述，定点转动的欧拉动力学方程，非惯性参考系的质点运动学与牛顿力学表示，正则变换，中心力场两体问题以及谐振子问题的哈密顿－雅可比理论描述。
【了解】：约束的分类，变质量质点动力学，卢瑟福散射公式，中心力场运动轨道的稳定性，刚体瞬心的空间极迹和本体极迹，刚体定点转动实例（陀螺），地球自转的动力学效应，哈密顿－雅可比理论框架，作用量－角变量理论。
【一般了解】： 非完全约束体系的拉格朗日方程，非惯性参考系的拉格朗日表述，散射问题中的实验室系与质心系之间的变换。
【难点】：约束与作用量，变分原理，拉格朗日方程，正则变换，刚体的运动学与动力学。运用所学原理和掌握的数学工具对具体的力学体系进行分析的能力。
（重点掌握、掌握、了解、一般了解四个层次可根据教学内容和对学生的具体要求适当减少，但不得少于两个层次）
制定人： 审定人： 批准人： 日 期：
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