2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′,则点A′的坐标是( ) A.(﹣3,1) C.(﹣1,3)
2.下列运算正确的是( ) A.a2?a3?a6 C.2x2?3x2?5x4
B.?2?a?b???2a?2b D.?2019?2019 B.(3,﹣1) D.(1,﹣3)
13.已知a=,b=3﹣2,则a,b的关系是( )
2?3A.a=b
B.a=﹣b
C.a=
1 bD.ab=﹣1
4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图,平行于x轴的直线与函数y1=
ba(a>0,x>0),y2=(b>0.x>0)的图象分别相交于xxA、B两点,且点A在点B的右侧,在X轴上取一点C,使得△ABC的面积为3,则a﹣b的值为( )
A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3
6.甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的队?如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( ) A.(96?x)?72?x
D.96?x?1,应从乙队调多少人去甲313B.?96?x?72?x C.(96?x)?72?x13131(72?x) 37.如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于H,AD=102,且tan∠EFC=
2,那么AH的长为( ) 4
A.
106 3B.52 C.10 D.5
8.如图,半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B,点P为半径OB上的动点,连接AP,过点P作PC⊥AP交⊙O于点C,当∠ACP=30°时,AP的长为( )
A.3 B.3或
33 2C.1.5 D.3或1.5
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点D与点B重合,点C落在点E处,则折痕FG的长为( )
A.2.5 B.3
2
C.5 D.25 10.在实数范围内把二次三项式x+x﹣1分解因式正确的是( ) A.(x﹣1?51?5)(x﹣) 22B.(x﹣1?51?5)(x+) 22C.(x+
1?51?5)(x﹣) 22B.(x2)3=x5
D.(x+
1?51?5)(x+) 22D.2x2y?3xy=6x3y2
11.下列运算正确的是( ) A.x8÷x2=x4
C.(﹣3xy)2=6x2y2
12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴正半轴,点C在y轴正半轴,点D是边BC的中点,反比例函数y?k(k>0,x>0)的图象经过B,D.若点C的纵坐标为6,点D的横坐标为3.5,则kx的值是( )
A.6 二、填空题
B.8 C.12 D.14
13.如图,O是正方形ABCD边上一点,以O为圆心,OB为半径画圆与AD交于点E,过点E作⊙O的切线交CD于F,将△DEF沿EF对折,点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB=6,则OB的长为_____.
14.将正方形纸片ABCD按如图所示对折,使边AD与BC重合,折痕为EF,连接AE,将AE折叠到AB上,折痕为AH,则
的值是______.
15.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=76°,则∠ACB的度数是_____.
16.在﹣1,0,1,2这四个数中任取两个数m,n,则二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为_____.
17.用一组a,b的值说明命题“若a2>b2,则a>b”是错误的,这组值可以是a=____,b=____. 18.计算?2x2三、解答题
19.如图,在?ABCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥BD,且CF=DE,连接AE,BF,EF. (1)求证:△ADE≌△BCF.
(2)若∠BFC﹣∠ABE=90°,sin∠ABE=
??的结果等于_____.
32,BF=4,求BE的长. 3
23x?4x20.先化简:(x+2+)÷?6x?9,然后判断当x=2sin60o-3时,原式取值的正负情况. x?2x?221.如图,一次函数y=﹣x+b交x轴于点A,交y轴于点B(0,1),与反比例函数y1?象交于点C,C点的横坐标是﹣2. (1)求反比例函数y1的解析式; (2)设函数y2?k(k?0)的图xmkm(m?0)的图象与y1?(k?0)的图象关于y轴对称,在y2?(m?0)的图象上xxx取一点D(D点的横坐标大于1),过D点作DE⊥x轴于点E,若四边形OBDE的面积为10,求D点的坐
标.
22.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)求两辆车全部继续直行的概率. (2)下列事件中,概率最大的是( )
A.一辆车向左转,一辆车向右转 B.两辆车都向左转 C.两辆车行驶方向相同 D.两辆车行驶方向不同
23.(问题情境) 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? (数学模型)
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+(探索研究)
我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(1)①填写下表,画出函数的图象;
a )(x>0) x1(x>0)的图象和性质. x
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+1(x>0)的最小值. x解决问题:(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案。 24.(1)计算:(-2)2+ 12-(23)0 . (2)化简:(a+2)(a-2)-a(a-4).
25.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C.(0,0)
(1)将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并直
接写出点A1的坐标;
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)如果△A2B2O,通过旋转可以得到△A1B1C1,请直接写出旋转中心P的坐标
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A C C B C D 二、填空题 13.14.
D D 10 3
15.38° 16.
1 217.a??3, b??1 18.?8x6 三、解答题
19.(1)见解析(2)6 【解析】 【分析】
(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可;
(2)想证明四边形ABFE是平行四边形,得出AE=BF=4,由△ADE≌△BCF,得出∠AED=∠BFC,由三角形的外角性质证出∠BAE=90°,再由三角函数定义即可求出BE的长. 【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵CF∥DB, ∴∠BCF=∠DBC,
(4份试卷汇总)2019-2020学年大连市名校中考数学一模考试卷
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