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2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A ? ?x | x ? 1?，B ? {x | 3x ? 1} ，则 A． A ? B ? {x | x ? 0} C． A ? B ? {x | x ? 1}
B． A ? B ? R D． A ? B ? ??
2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.
1 4 1 2
B．
8
D．
C．
4
3. 设有下面四个命题
1
p ：若复数 z 满足 ? R ，则 z ? R ； p ：若复数 z 满足 z2 ? R ，则 z ? R ； 1 2
z
p3 ：若复数 z1 , z2 满足 z1 z2 ? R ，则 z1 ? z2 ；
其中的真命题为 A. p1 , p3
B. p1 , p4
p4 ：若复数 z ? R ，则 z ? R .
C. p2 , p3 D. p2 , p4
4. 记 Sn 为等差数列{an } 的前n 项和．若 a4 ? a5 ? 24 ， S6 ? 48 ，则{an } 的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数 f (x) 在(??, ??) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) ? ?1，则满足?1 ? f (x ? 2) ? 1 的 x 的取值范围是 A．[?2, 2]
B．[?1,1]
C．[0, 4] D．[1, 3]
1 626． (1??2 )(1? x) 展开式中 x 的系数为
x
A．15
B．20
C．30
D．35
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16
8. 右面程序框图是为了求出满足3n ? 2n ? 1000 的最小偶
数n ，那么在
和 两个空白框中，可以分别填入
A． A ? 1000 和 n ? n ?1 B． A ? 1000 和 n ? n ? 2 C． A ? 1000 和 n ? n ?1 D． A ? 1000 和 n ? n ? 2
9.
?
2
) ，则下 已知曲线 C1 : y ? cos x, C2 : y ? sin(2x ??3
面结论正确的是
A.
π
把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
6
个单位长度，得到曲线C2
B.
π
把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
12
个单位长度，得到曲线C2
C.
π
把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
2 6
个单位长度，得到曲线C2
1 D.
π
把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2 12
个单位长度，得到曲线C2
1
10. 已知 F 为抛物线C : y2 ? 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l , ，直线l1 与C 交 1 2
l
于 A、B 两点，直线l2 与C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
11. 设 xyz 为正数，且2x ? 3y ? 5z ，则
A.
2x ? 3y ? 5z B． 5z ? 2x ? 3y D． 3y ? 2x ? 5z
C． 3y ? 5z ? 2x
12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
20 ，接下来的两项是20 , 21 ，再接下来的三项是20 , 21, 22 ，依此类推。求满足如下条件
的最小整数 N : N ? 100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
14.
?x ? 2 y ? 1
??
设 x, y 满足约束条件?2x ? y ? ?1，则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为 .
?x ? y ? 0 ??
x2 y2
? ? 1(a ? 0, b ??0) 的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A， a2 b2 15. 已知双曲线C : 圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若?MAN ? 60? ，则 C 的离心率为 。
16. 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重合， 得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为
3
。
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1(最新整理)
