【必考题】高中必修五数学上期中模拟试卷(带答案)(2)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①② 3．B．③④
C．①③
D．②④
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3
，AB?D．
32 24．在VABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 55．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
6．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5???x?y?2?0?7．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
8．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
19．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
nC．135 D．80
11．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
21?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是2，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n1，n?N*，则a2019?__________． 1?an边长相等，则
215．已知数列?an?满足a1?1，an?1??16．已知三角形__________．
中，边上的高与的最大值是
17．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?1???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
18．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
a2?c2?ac?bc，则
c的值为________. bsinB19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab三、解答题
21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
23．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求
2，b?2，求sin?2B?C?的值.
22．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2
111????. a1a2a2a3anan?1an1,an?1?. 22an?124．已知数列?an?满足a1?（1）证明数列??1??是等差数列，并求?an?的通项公式； ?an?1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2ngan（2）若数列?bn?满足bn?25．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
26．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn?1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 22．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
3f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a??1?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函对于①中的函数f?x??x，
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?对于④中的函数f?x??lnx，不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时，等号成立， 2当且仅当3?a?a?6，即a??故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. sin?BACsin?，解得sin?BAC?104考点：解三角形.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】
【必考题】高中必修五数学上期中模拟试卷(带答案)(2)
