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?1?103?2? 。?k?16 ，m????,16? kklga?lgb,Q?1a?b(lga?lgb),R?lg()，则P,Q,R的大小关系是 . 22应用四：均值定理在比较大小中的应用： 例：若a?b?1,P?分析：∵a?b?1 ∴lga?0,lgb?0
Q?1（lga?lgb)?lga?lgb?p 2a?b1R?lg()?lgab?lgab?Q ∴R>Q>P。
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不等式求解集积题型
【知识要点】
1．绝对值符号里含有未知数的不等式叫做绝对值不等式。 （1）x?a的解集是?a?x?a
（其中a?0）
（2）x?a的解集是x?a或x??a
2．含字母系数的一元一次不等式的解法与普通不等式的解法是一致的，所不同的是：前者在最后一步要根据题中附加条件或隐含条件，去判断未知数系数的符号，从而决定不等号是否反向。或对其系数进行分类讨论，写出各种情况下不等式的解集。一般的讨论方法：对于ax?b；
当a?0时，x?b a当a?0时，若b?0,解集为任意实数；
若b?0，无解
当a?0时，x?【典型例题】
b a题型一：与整数解个数有关的不等式
例1．如果不等式3x?a?0的正整数解是1，2，3，那么a的取值范围是多少？
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例2．已知关于x的不等式组?
?x?a?0的整数解共有5个，求a的取值范围。
3?2x??1?题型二: 已知不等式解集求未知数
例3．（1）已知不等式
3x?1a?2x1的解集为x?2，求?a?x??2?a的解集。 ?243?3x?7y?k（2）方程组?的解x，y都是正数，则整数k应等于。
2x?5y?20?
题型三：系数含有字母的不等式
例4．解关于x的不等式：
xaxx?2 ??3261?kx?8??3x永远成立？ 21若不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为x??，求不等式(a?3b)x?(b?2a)?0的解集。
3例5．k为何值时，不等式
题型四：绝对值不等式
例6．解下列不等式
（1）2x?1?3 （2）2x?5?x?4
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题型五：比较大小
例7．比较下列各式的大小
（1）3x?2x?1和3x?2x?2 （2）a?2b与a?2b
例8．如果a?a?a?a?a成立，则实数a的取值范围是（ ） A、0?a?1 B、a?1 C、?1?a?0 D、a??1
【巩固练习】
1．如果关于x的方程?1?m?x?1?2x的解是一个负数，那么m的取值范围是 。 2．关于x的方程2?k?x?1??x?k?2??4x的解若为正数，那么k的取值范围为（ ）。 A k?2 B k??1 C k??2 D k??2 3．如果(m-1)x
A．m??1 B．m??1 C．m?1 D．m?1 4．已知关于x的一次方程?3a?8b?x?7?0无解，则ab是（ ） A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数 5．解下列不等式
（1）2x?1?4 （2）求不等式x?1?3的非负整数解。
6．若不等式3x?a?0只有两个正整数解，则a的取值范围是多少？
7．解关于x的不等式
（1）kx?1?x?1 （2）kx?1?6?x
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8．若满足不等式3??a?2?x?3a?1?5的x必满足3?x?5，求a的取值范围．
9．一次函数y1的图像是射线l1，y2的图像是射线l2，如图所示， 若y1?y2，则x的值为_______________； 若y1?y2，则的取值范围是____________；
xl2 y l1 5 3 0 3 若y1?y2，则x的取值范围是____________．
10．己知不等式mx-3>2x+m，（1）若它的解是x?求m的值。
11．如果不等式组?x
m?34，求m的范围；（2）若它的解集是x?，m?23?9x?a?0的整数解仅为1，2，3，那么，适合这个不等式组的整数a、b的有序对（a，
8x?b?0?b）共有（ ）
A、17个 B、64个 C、72个 D、81个
12．已知方程组?2m?1m?2?mx?y?2?的解x,y的乘积小于零，求的值。
2m?1m?2?x?my??1高中数学不等式知识点经典习题 典型例题一
例1 解不等式x?1?2x?3?2
?a(a?0)分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念a??，将不等式中的绝对符号去
?a(a?0)?掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），再去求解．去绝对值符号的关键是找零点（使绝对值
等于零的那个数所对应的点），将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论．
解：令x?1?0，∴ x??1，令2x?3?0，∴x?3，如图所示．2[来源:Z。xx。k.Com]
（1）当x??1时原不等式化为?(x?1)??(2x?3)?2∴x?2与条件矛盾，无解．
33时，原不等式化为x?1??(2x?3)?2．∴ x?0，故0?x?． 2233（3）当x?时，原不等式化为x?1?2x?3?2．∴x?6，故?x?6．综上，原不等式的解
22（2）当?1?x?文档
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为x0?x?6．
说明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，这样做条理分明、不重不漏．
??典型例题二
例2 求使不等式x?4?x?3?a有解的a的取值范围．
分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便． 解法一：将数轴分为???,3?,[3,4],(4,??)三个区间 当x?3时，原不等式变为(4?x)?(3?x)?a,x?7?a7?a有解的条件为?3，即a?1； 22当3?x?4时，得(4?x)?(x?3)?a，即a?1；
a?7a?7，有解的条件为?4 ∴a?1． 22以上三种情况中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为a?1．
当x?4时，得(x?4)?(x?3)?a，即x?
解法二：设数x，3，4在数轴上对应的点分别为P，A，B，如图，由绝对值的几何定义，原不等式
PA?PB?a的意义是P到A、B的距离之和小于a．
因为AB?1，故数轴上任一点到A、B距离之和大于（等于1），即x?4?x?3?1，故当a?1时，
x?4?x?3?a有解．
典型例题三
例3 已知x?a???,0?y?b?,y?(0,M)，求证xy?ab??． 2M2a分析：根据条件凑x?a,y?b． 证
明
：
xy?ab?xy?ya?ya?ab?y(x?a)?a(y?b)?yx?a?a?y?b?M?说明：这是为学习极限证明作的准备，要习惯用凑的方法．
???a???． 2M2a典型例题四
例4 求证
a2?b2a?a?b
分析：使用分析法
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