华北电力大学模糊数学考试试题
科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷
?0.20.700.1???R??010.30.2??0.40.500.6???3,B?0.10.30.7??u1u2u3则
班级： 学号： 姓名：
Rv? ,TR(B)? 。
题号 得分 一、填空
一 二 三 四 总分 10、设变量x,y,zx?a1?满足?或
且z?1?a1?x?a1??且y?a1时,为使f(x,y,z)?a1,此时函数f(x,y,z)??且z?1?a或z?a11?1、传统数学的基础是 。
2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 4、设论域U??u1,u2,u3,u4,u5?，F集A?0.50.30.10.7,则???u1u2u4u50.20.710.5，???u1u2u3u5的表达式为 。 二、证明
证明：R是传递的F关系的充要条件是R?R。
三、叙述题
1、比较模糊集合与普通集合的异同。
2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
,则截集
,
F
2F集B?A?B? ,A?B? , A? 。
C5、设论域U??0,1?, A(u)?u,则
(A?A)? , (A?A)? 。
e?x6、设U为无限论域,F集A??Ux2CCA1= ,A1? 。
e7
A?、设论域
U??u1,u2,u3,u4,u5?集
四、解答题 1、
X?{x1,x2,x3,x4,x5,},Y?{y1,y2,y3,}0.30.10.70.510.30.80.40.9，F集B?,???????u1u2u3u4u5u1u3u4u5则A?B? ,A?B? ,格贴近度
N(A,B)? 。
f：X?Y f(x1)?f(x2)?f(x3)?y18系
、,
设
R1,R2都是
2实,
数域上的F关则
f(x４)?f(x５)?y2A?0.20.40.50.60.8????x1x2x3x4x50.30.70??y1y2y3(A),f?1R1(x,y)?e?(x?y)R2(x,y)?e?(x?y)CC,
B?(R1?R2)C(3,1)? ,(R1?R2)(3,1)? 求f 。
9、设论域U??u1,u2,u3?,V??v1,v2,v3,v4?,R?F(U?V),且
1
(B)
2、设U??0,10?，对???0,1?，若F集A的?截集分别为
差为零（ZE）和误差为正小（PS）的隶属函数为
000.410.400???????30?20?100102030
0000.310.30?PS?e?????????30?20?100102030??0??0,10?3??3,10?0????5A???3??5?,10????15???5,10???1?ZE?e??
求出：（1）隶属函数A(x)；（2）SuppA;(3)KerA 。
求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数?ZE?e???PS?e?；
（2）误差为零和误差为正小的隶属函数?ZE?e???PS?e?。
3、在运动员心力选材中，以“内-克”表的9个指标为论域，
即
U??m1,m2,r1,r2,s1,s2,v,n,t?，已知某类优秀运动员
E?0.830.840.950.960.940.930.990.970.99????????m1m2r1r2s1s2vnt5、已知模糊矩阵P、Q、R、S为
?0.60.9??0.50.7??0.20.3??0.10.2?P?? Q? R? S???0.10.4??0.70.7??0.60.5??0.20.7???????
以及两名选手
A1?0.860.960.7810.840.950.650.940.86????????m1m2r1r2s1s2vnt 0.990.990.890.90.930.920.880.770.99????????m1m2r1r2s1s2vnt求：（1）?P?Q??R；
（2）?P?Q??S； （3）?P?S???Q?S?。
A2?,
?(A,B)??(A(x?(A(xk?1k?1nn
k)?B(xk)))?B(xk))
，对两名运动员做
试按贴近度一心理选材。
k
6、化简（1）f?x2x4?x1x2x3?x1x2x3x4?x1x1x2x3x4
（2）f?x2x3?x1x2x3?x1x1x2x2x3?x1x1x2x3x3
4、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误
2
华北电力大学模糊数学考试试题答案 一、填空
1、传统数学的基础是集合论
2、模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： 确定性数学模型，随机性数学模型，模糊性数学模型。 4、设论域U??u1,u2,u3,u4,u5?，F集A?0.50.30.10.7,则???u1u2u4u50.20.710.5，???u1u2u3u5x?a1??且y?a1时,为使f(x,y,z)?a1,此时函数f(x,y,z)??且z?1?a或z?a11?的表达式为f(x,y,z)?xz?xy(z?z)。 二、证明
证明：R是传递的F关系的充要条件是R?R。. 证 ：
必要性：?u,w?U，对任意给定v0?U，取
2??R(u,v0)?R(v0,w)
显然有R(u,v0)??，R(v0,w)?? 由传递性定义得R(u,w)??， 从而 R(u,w)?R(u,v0)?R(v0,w)，
由v0的任意性，有R(u,w)??(R(u,v)?R(v,w))，
故R?R?R?R
2R?R?R?R充分性：由，得R(u,w)??(R(u,v)?R(v,w))
F集B?A?B?0.50.710.10.70.20.30.5 ????A?B???u1u2u3u4u5u1u2u52AC?0.80.310.5 ???u1u2u4u55、设论域U??0,1?, A(u)?u,则从而R(u,w)?R(u,v)?R(v,w)
所以当R(u,v)??，R(v,w)??时，有R(u,w)??， 按传递性定义知R是传递的F关系。 三、叙述题
?1?u0?u?0.5 (A?AC)??0.5?u?1?u0?u?0.5?u (A?A)??1?u0.5?u?1?Ce?x6、设U为无限论域,F集A??,则截集A1???1,1?,A1??0?
Uxe7
A?21、
答：相同点：都表示一个集合；
、设论域
U??u1,u2,u3,u4,u5?,F集
不同点：普通集合具有特定的对象。而模糊集合没有特定的对
0.30.10.70.510.30.80.40.9，F集B?,???????u1u2u3u4u5u1u3u4u5象，允许在符合与不符合中间存在中间过渡状态。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
则A?B?0.9,A?B?0.1 ,格贴近度N(A,B)?0.9。 8系、,设
R1,R2都是
2实,
数域上的F关则
四、解答题 1、
解： f(A)?0.50.80??y1y2y30.30.30.30.70.7????x1x2x3x4x5
R1(x,y)?e?(x?y)R2(x,y)?e?(x?y)C,
(R1?R2)C(3,1)?1?e?2,(R1?R2)(3,1)?1?e?2
9、设论域U??u1,u2,u3?,V??v1,v2,v3,v4?,R?F(U?V),且
?0.20.700.1???R??010.30.2??0.40.500.6???RvC f?1(B)?,B?0.10.30.7??u1u2u3则
2、
3?0?????0.3?,TR(B)??0.40.50.30.6?。 ?0????0?x A(x)???5?1x?[0,3)x?[3,5) x?[5,10]10、设变量x,y,zx?a1?满足?或
且z?1?a1?SuppA??3,10? KerA??5,10?
3
3、
?0.60.5??0.60.5?（3）P?S=? = ??Q?S????0.60.5??0.40.4?n?(A1,E)??(A(x?(A(xk?1nk?1nk?1k?1nk)?B(xk)))?B(xk))?0.60.5?所以?P?S???Q?S?=? ??0.40.5??0.886
6、f?x2x4?x1x2x3?x1x2x3x4?x1x1x2x3x4
k ?x2x4?x1x2x3?x1x2x3x4?x1x1x2
k?(A2,E)??(A(x?(A(x)?B(xk)))?B(xk))f?xx?x1x2x3?x1x1x2x2x3?x1x1x2x3x3
?0.913 23 ?x2x3?x1x2x3?x1x1x2x2
k 由于?(A1,E)??(A2,E)，按择近原则，因此A2更优秀，应选
A2做心理选材。 4、答：（1）
?ZE?e???PS?e?=
0^00^00.4^01^0.30.4^10^0.30^0
???????30?20?100102030
=
0000.30.400?????? ?30?20?100102030（2）?ZE?e???PS?e?=
0?00?00.4?01?0.30.4?10?0.30?0???????30?20?100102030 000.4110.30?????? ?30?20?100102030=
5、 答：（1）
（）?（ 0.9^0.1）（0.6^0.7） ?（0.9^0.4）??0.6^0.5P?Q=?=?（）?（ 0.7^0.1）（0.2^0.7） ?（0.7^0.4）??0.2^0.5?0.70.6??0.20.1? ??所以
?P?Q??R=???0.60.3??0.20.2? ??（0.7^0.2）?（ 0.6^0.7）（0.7^0.3） ?（0.6^0.1）?=?（）?（ 0.1^0.7）（0.2^0.3） ?（0.1^0.7）??0.2^0.2?0.60.9?（2）P?Q=? ??0.20..7?所以
（）?（ 0.9^0.6）（0.6^0.2） ?（0.9^0.5）??0.6^0.1?P?Q??S=??=（0.2^0.1）?（ 0.7^0.6）（0.2^0.2） ?（0.7^0.5）???0.60.5??0.60.5? ?? 4
模糊数学考试试题
