专题15 不等式选讲
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）
111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设x,y,z?R，且x?y?z?1．
222（1）求(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值；
（2）若(x?2)?(y?1)?(z?a)?
2221成立，证明：a??3或a??1． 3 1
4．【2019年高考江苏卷数学】设x?R，解不等式|x|+|2 x?1|>2．
5．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】设函数
f(x)?x?3?3x?3，g(x)?4x?a?4x?2．
（1）解不等式f(x)?10；
（2）若对于任意x1?R，都存在x2?R，使得f(x1)?g(x2)成立，试求实数a的取值范围．
6．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】已知函数f(x)?ax?2，不等式f(x)?4的解集为?x|?2?x?6?． （1）求实数a的值；
（2）设g(x)?f(x)?f(x?3)，若存在x?R，使g(x)?tx?2成立，求实数t的取值范围．
7．【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学】设函数f(x)?|x?1|．
2
（1）若（fx）+2x>2，求实数x的取值范围；
（2）设（，若（的最小值为gx）（=fx）（+fax）（a>1）gx）
8．【河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学】已知函数
1，求a的值． 2（fx）?2x?a，（gx）?x?1．
（1）若（的最小值为1，求实数a的值； fx）?2g（x）1?，求实数a的取值范围． （2）若关于x的不等式（fx）?g（x）?1的解集包含?，
?1??2? 3
9．【河南省顶级名校2019届高三质量测评数学】已知函数f?x??x?1?2x?1． （1）解不等式f?x??x?2；
（2）若g?x??3x?2m?3x?1，对?x1?R，?x2?R，使f?x1??g?x2?成立，求实数m的取值范围．
10．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟考试数学（理）试卷】已知函数f(x)?x?a．
（1）当a??2时，解不等式f(x)?16?2x?1；
（2）若关于x的不等式f(x)?1的解集为[0,2]，求证：f(x)?f(x?2)?2．
4
11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】设函数f(x)?x?2?x?a．
（1）当a?1时，求不等式f(x)??2的解集；
（2）当x，y?R时，?2?f(y)?f(x)?2?f(y)，求a的取值范围．
12．【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学】已知函数（fx）?x?2．
（1）求不等式（fx）?x?x?1的解集；
（2）若函数（fx）?log2?fx）?2a??f?x?3??（?的定义域为R，求实数a的取值范围．
13．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学】已知函数f(x)?2x?1?x?1．
（1）解不等式f(x)?3；
（2）记函数f(x)的最小值为m，若a,b,c均为正实数，且a?2b?3c?2m，求a2?b2?c2的最小值．
5
2020年 高考数学(理科)真题、模拟题 名师汇编专项训练 专题15 不等式选讲
