的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378， 解得：x＝6．
答：此人第六天走的路程为6里．
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．
【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；
（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求．
18．【阅读理解】
借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数
，
我
们
可
以
得
到
1+3+5+
…
+
（
2n﹣
1
）
＝
n．
那么1+2+3+…+n结果等于多少呢？
3
3
3
3
2
如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1． 【规律探究】
结合图形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′＝ n ，
同理有Sn﹣1＝ （n﹣1） ，Sn﹣2＝ （n﹣2） ，…，S1＝1． 所以1+2+3+…+n＝S四边形ABCD＝ [n（n+1）] ． 【解决问题】 根据以上发现，计算
的结果为 1275 ．
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
3
2
3
【分析】将BB′＝n，AB＝BC＝n（n+1），代入求Sn；以此规律得到Sn﹣1，Sn﹣2，1+2+3+…+n＝S3
四边形
ABCD＝[n（n+1）]；利用得到的结论直接代入公式计算
2
＝×＝1275；
【解答】解：∵BB′＝n，AB＝BC＝n（n+1）， ∴Sn＝2BB′×BC﹣BB′＝2n（n（n+1））﹣n＝n， 同理Sn﹣1＝（n﹣1），Sn﹣2＝（n﹣2）， ∴1+2+3+…+n＝S四边形ABCD＝[n（n+1）]，
3
3
3
3
2
3
3
2
2
3
＝×＝25×51＝1275；
故答案为n；（n﹣1）；（n﹣2）；[n（n+1）]；1275；
19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：
1.7）
3322
【分析】直接在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ于点M，分别得出PM，PQ的长进而得出答案． 【解答】解：轿车能安全通过．
理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时， 车与OB的距离为：4.0÷2﹣2.4÷2＝0.8（m），
在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P， 过O作OM⊥OQ于点M，则MQ＝OB＝0.8m，OM＝BQ＝0.8m， 在Rt△OPM中，∵tan60°＝
，
∴PM＝OM?tan60°＝0.8×＝1.36（m），
∴PQ＝PM+MQ＝2.16m＞1.6m， ∴轿车能安全通过．
20．如图，在⊙O中AB是直径，点F是⊙O上一点，点E是线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE． （1）求证：BD⊥CD．
（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF，并说明理由．
的中点，过点E作⊙O的切
【分析】（1）连结OE，由直线CD与⊙O相切于点E，得到OE⊥CD，由同圆的半径相等推出∠ABE＝∠OEB，由点E是∥BD，得出结论BD⊥CD；
（2）当AC＝4时，连接AF，证明AF∥CD，所以【解答】解：（1）如图1，连接OE， ∵CD与⊙O相切于点E， ∴OE⊥CD， ∴∠CEO＝90°． ∵点E是∴
＝
的中点， ，
＝
＝1，即BF＝DF．
的中点，得到∠ABE＝∠DBE，证得∠DBE＝∠OEB，得到OE∴∠ABE＝∠DBE，
∵OB＝OE， ∴∠ABE＝∠OEB， ∴∠DBE＝∠OEB， ∴OE∥BD， ∴BD⊥CD．
（2）当AC＝4时，BF＝DF．理由如下： 如图2，连接AF， ∵AB是的直径， ∴∠AFB＝90°， 由（1）知∠D＝90°， ∴∠D＝∠AFB， ∴AF∥CD， ∴
，
当AC＝4时， ∵⊙O的半径为2， ∴AB＝4， ∴此时AC＝AB， ∴∴
， ，
∴BF＝DF．
2020年安徽省中考数学模拟试卷(四) 解析版
