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物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法
编稿：李传安 审稿：张金虎
【考纲要求】
1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；
2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；
4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】
要点一、整体法与隔离法
1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。
3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：
Fx?ma（沿加速度方向） Fy?0 (垂直于加速度方向）
特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出f??N的方程，联立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
【典型例题】
类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】
例1、如图所示，质量为2m的物块A，质量为m的物块B，A、B两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的作用力为________。
【答案】
F 3 .
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【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律
F=3ma a?F 3m由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。设A对B的作用力为N，隔离B, B只受这个力作用
N?ma?m?FF?。 3m3【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。 举一反三
【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1?F2，则A施于B的作用力的大小为（ ） A． F1 B．F2 C．
11(F1?F2) D． (F1?F2) 22【答案】 C
【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在F1和F2的作用下，具有相同的加速度为
a?F1?F2，方向与F1相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B2m的作用力为N（方向与F1方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和F2，根据牛顿第二定律有N?F2?ma ?N?ma?F2?1(F1?F2) 故选项C正确。 2【变式2】如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 【答案】 A
【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有 f地A??(mA?mB)g?(mA?mB)a， a??g B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有：
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fAB??mBg?mBa=常数
物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间t内拖拉机对耙做的功。
【答案】（1）
12s2s2s （2） （3）[F?M(kg?)][F?M(kg?)]s 222cos?ttt【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 s?122sat ① 变形得 a?2 ② 2t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，
拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T， 根据牛顿第二定律
F?kMg?Tcos??Ma ③ 联立②③变形得 T?12s[F?M(kg?2)] ④ cos?t 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
T??T?12s[F?M(kg?2)] ⑤ cos?t2s)]s ⑦ 2t拖拉机对耙做的功：W?T?scos? ⑥ 联立④⑤解得W?[F?M(kg?【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。 类型二、正交分解在牛顿二定律中应用
物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。
例3、如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s， 已知物体与桌面间的动摩擦因数?=0.1，求作用力F的大小。 【答案】F0.43N .
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2v2?v0??0.2m/s2【解析】由运动学公式v?v?2ax 得 a?2x
220其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。 对物体进行受力分析，如图所示，
建立直角坐标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得 Fx?Fcos30 Fy?Fsin30
在x方向上，F合=Fcos30??FN?ma ① 在y方向上，F合=0，即 FN?Fsin30?mg ② 联立①②式，消去FN 得 Fcos30??(mg?Fsin30)?ma 所以 F?m(a??g)cos30+?sin300.43N
【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma，一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。 举一反三
【变式1】 如图所示，一个人用与水平方向成??30角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为?＝0.40．求： （1）推力F的大小；
（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？（g?10m/s）。
【答案】 （1） F=120 N （2）2.88m
【解析】 （1）在图（a）情况下，对箱子有Fsin??mg?N1 Fcos??f f??N1 由以上三式得F=120 N
（2）在图（b）情况下，物体先以加速度a1做匀加速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止。对匀加速阶段有 Fcos???N2?ma1 N2?mg?Fsin? v1?a1t1
2撤去拉力后匀减速阶段有?N3?ma2 N3?mg v1?2as2 解得 s2?2.88m
2
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【变式2】质量为m的物体放在倾角为?的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为?，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 【答案】F?m(a?gsin???gcos?)
cos???sin?【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力FN，摩擦力Ff。 （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）： （3）建立方程并求解
x方向： Fcos??mgsin??Ff?ma y方向： FN?mgcos??Fsin??0
Ff??FN
三式联立求解得 F?m(a?gsin???gcos?)
cos???sin?【变式3】如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角?＝37?的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数?； （2）比例系数k。 (g?10m/ssin53?0.8，cos53?0.6） 【答案】（1）??0.25 （2）k?0.84kg/s
1 【解析】 （1）对初始时刻：mgsin???mgcos??ma0 ○
221式， 解得：??由图读出a0?4m/s 代入○
gsin??ma0?0.25；
gcos?2 （2）对末时刻加速度为零： mgsin???N?kvcos??0 ○
又 N?mgcos??kvsin? 由图得出此时v?5m/s mg（sin?－?cos?）
2式解得： k＝代入○ ＝0.84kg/s。
v（?sin?＋cos?分解加速度：
分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它
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关于整体法和隔离法讲义
