数学试卷 题 号 答 案 9 4 10 7 11 40° 12 3 13 20 （-2,2）y414 （21007,-21007）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：x?4x?5?0.
解：（x?5)(x?1)?0，------- 2分 ∴x?5?0或x?1?0.
∴x1?5,x2??1. ------- 5分 16．解：（1）如右图： ------- 3分
（2）正方形；85. ------- 5分
42A321CB1234B‘321O12x17．解：（1）令y＝0，则x＝－2；令x＝0，则y＝1； C’ ∴A点坐标为（－2，0）；B点坐标为（0，1）．------- 2分 （2）∵△ABP的面积为2，∴1OB?AP?2． ------- 3分
2又∵OB＝1，∴AP＝4． ∴点P的坐标为（－6，0），（2，0）． ------- 5分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD． ------- 2分
∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF． ------- 3分 ∴四边形DEBF是平行四边形． ------- 4分 ∴DE ＝BF． ------- 5分 其他证法相应给分.
四、解答题（共24分，每小题6分）
19．解：（1）∵方程x?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根，
∴D=2-42k-4>0. ------- 2分
2234A‘DFCAEB()5. ------- 3分 2 （2）∵k为正整数，∴k=1,2. ------- 4分
∴k< 当k=1时，原方程为 x+2x-2=0，此方程无整数根，不合题意，舍去. ------- 5分 当k=2时，原方程为 x+2x=0，解得，x1=0，x2=-2. 符合题意. 综上所述，k=2．------- 6分
20. 解：（1）a＝0.20，b＝40，c＝6，------- 3分 （2）如右图: ------- 4分 （3）400创0.15+380频数228， =60+76=136（人）
40 ∴身高在165≤x<170之间的学生约有136人. ------- 6分
21.解：（1）当0＃x180 时，y=5x； ------- 1分
1412108642ABCDE身高/cm当180 ()数学试卷 当x>260时，y=5创180+7(260-180)+9(x-260)，即y=9x-880. ?5x?0?x?180?；?综上所述， y??7x?360 -------4分 ?180?x?260?；??x?260?.?9x?880 （2）当x=200时，y=7x-360=7?200360=1040（元）. ∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. -------6分 22.解： （1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°—∠BAD＝90°. 在Rt△EAD中， ∵AE＝6，AD＝8，∴DE=AE2+AD2=10. -------1分 ∵DE∥AC，AB∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形. ∴AC＝DE＝10. -------2分 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， 1∵OA＝OC，∴BO=AC=5. -------3分 2∵BF＝BO，∴BF＝5. -------4分 （2）过点O作OG⊥BC于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC. ∴OG∥CD. ∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位线. -------5分 由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE＝6，∴CD＝AE＝6. ∴OG=EAODBGFC1CD=3. 2121215. 2∵AD＝8，∴BC＝AD＝8. ∴SDBCD=鬃BCCD=24 , SDBOF=鬃BFOG=∴S四边形OFCD=SDBCD-SDBOF=其他证法相应给分. 五、解答题（共14分，每小题7分） 23．解：（1）∵直线l2:y?∴ 33 . -------6分 24， x经过点C（a，4） 34a=4, ∴a=3. ------- 1分 3 ∴点C（3，4）. 设直线l1的解析式为y?kx?b，∵直线l1与x轴交于点A(?3，0)，且经过点C（3，4）， ?3k?b?0,，∴ ∴???3k?b?4.2??k?，3 ???b?2.∴直线l1的解析式为y?2x?2． ------- 2分 3数学试卷 （2）点D的坐标是（3，2），（3，6）或（-3，-2）. ------- 5分 （3）-3＃x3 ． ------- 7分 225．解：（1）MA＝MN且MA⊥MN． ------- 2分 （2）（1）中结论仍然成立． ------- 3分 证明：联结DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°. 在Rt△ADF中， ∵M是DF的中点，∴MA=12DF=MD=MF. ∴∠1＝∠3. ∵N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线. ∴MN=12DE，MN∥DE. ------- 4分 ∵△BEF为等腰直角三角形， ∴BE＝BF，∠EBF＝90°. ∵点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上， ∴AB+BF=CB+BE ,即AF＝CE. ∴△ADF≌△CDE. ------- 5分 ∴DF＝DE，∠1＝∠2. ∴MA＝MN，∠2＝∠3. ------- 6分 ∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5， ∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°—（∠3+∠5）＝90°. ∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN. ------- 7分 其他证法相应给分. AD35647E2BMCN1F
北京市丰台区2024-2024学年八年级下期末数学试卷及答案
