恒定电流
电路基本概念和定律
一、电流、电阻和电阻定律
1．电流：电荷的定向移动形成电流．
(1)形成电流的条件：内因是有自由移动的电荷，外因是导体两端有电势差．
(2)电流强度：通过导体横截面的电量Q与通过这些电量所用的时间t的比值。(定义)I=Q/t
① I=Q/t；假设导体单位体积内有n个电子，电子定向移动的速率为v，假若导体单位长度有N个电子，则I＝Nesv． ② 表示电流的强弱,是标量.但有方向,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中正 →负，内电路中负 →正 ③ 单位是：安、毫安、微安1A=103mA=106μA
④ 区分两种速率：电流传导速率（等于光速）和 电荷定向移动速率（机械运动速率）。
2．电阻、电阻定律
(1)电阻：加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值。R=
导体的电阻是由导体本身的性质决定的,与U.I无关.
uI(定义)(比值定义)； U-I图线的斜率
(2)电阻定律：温度一定时导体的电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比。R=?(3)电阻率：电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，由材料决定,但受温度的影响．
LS(决定)
二、部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R成反比。 (2)公式：I?I U R1
(4)图象：导体的伏安特性曲线-------导体中的电流随随导体两端电压变化图线，叫导体的伏安特性曲线。例如U～I图象。
注意：①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R随电压大而大，随电流大而小．
②I、U、R必须是对应关系（对应于同一段电路）．即I是过电阻的电流，U是电阻两端的电压．
三、电功、电功率
1．电功：电流做功的实质：电场力移动电荷做功，(只有力才能做功)；电荷的电势能?其它形式的能。
电流做功的过程是电能?其它形式的能的过程. 单位：J；kwh 电场力做的功W＝qU=UIt?= I2Rt=U2t/R(只适于纯电阻电路)
2．电功率：电流做功的快慢，即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI；单位：w； 3．焦耳定律：电流通过一段只有电阻元件的电路时，在 t时间内的热量Q=I2Rt． 4．电功率与热功率之间的关系
纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率． 纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
规律方法 (1)用电器正常工作的条件：
①用电器两端的实际电压等于其额定电压.②用电器中的实际电流等于其额定电流③用电器的实际电功率等于其额定功率． 由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件． (2)用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变．②用电器实际功率超过其额定功率时,认为它将被烧毁.
串、并联及混联电路
一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=??
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3?? ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋?＋Rn
④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比(串联电阻具有分压作用——制电压表)，即⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
UU1U2???n?I R1R2RnPPP 1?2??n?I2R1R2Rn注意:⑴允许通过的最大电流=各串联电阻额定电流的最上值；允许加的最大电压=允许通过的最大电流×R总
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和.
二、并联电路
① 并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3??
② 并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=??
③ 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。1?1?1?...?1 RR1R2Rnn个相同的电阻R并联R总= ； 总电阻比任一支路电阻小 两个支路时R总= 特别注意：在并联电路中 增加支路条数，总电阻变小 三个支路时R总= 增加任一支路电阻，总电阻增大 ④ 并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比(并联电阻具有分流作用——改装电流表)， 即I1R1＝I2R2=?＝InRn= U．支路电阻越小，通过的电流越大。
⑤ 并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=?=PnRn=U．
2
注意:⑴几条支路并联，允许加的最大电压=和支路额定电压的最小值；
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和
允许的最大电流?最小的额定电压总
R总闭合电路的欧姆定律
一、电源
1．电源：是将其它形式的能转化成电能的装置．
2．电动势：单位：V。非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，E=W/q。
表示电源把其它形式的能?电能本领的大小，等于电路中通过1 C电量时电源所提供的电能的数值 在数值上= 电源没有接入电路时两极板间的电压， 内外电路上电势降落之和E＝U外＋U内．
3．电动势是标量．要注意电动势不是电压； 物理意义 电动势 反映电源内部非静电力做功把其它形式的能量转化为电能的情况 定义式 E=W/q W为电源的非静电力把正电荷从电源内由负极移到正极所做的功 量度式 测量 决定因素 特殊情况 E=IR+Ir=U外+U内 动用欧姆定律间接测量 与电源的性质有关 电势差 反映电路中电场力做功把电能转化为其它形式能的情况 U=W/q W为电场力把正电荷从电源外部由正极移到负极所做的功 U=IR 用伏特表测量 与电源、电路中的用电器有关 当电源断开时路端电压值=电源的电动势 (I = 0) 二、闭合电路的欧姆定律 (对于给定电源：一般认为E，r不变，但电池用久后，E略变小，r明显增大。) (1)内、外电路
①内电路：电源两极(不含两极)以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻r．内电路分得的电压称为内电压， ②外电路：电源两极间包括用电器和导线等,外电路的电阻叫做外电阻R,外电路分得的电压称为外电压(在电闭合电路中两源两极的电压是外电压)
(2) 闭合电路的欧姆定律 适用条件：纯电阻电路
①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=E/（R+r）
研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。
E?U外?U内②表达形式： U?E?Ir(U?I关系)
EI?(I?R关系)R?rRU?E(U?R关系)R?r③讨论：1外电路断开时(I=0),路端电压等于电源的电动势(即U=E);而这时用电压表测量时,其读数略小于电动势(有微弱电流)
2外电路短路时(R=0,U=0) 电流最大 I短=E/r (一般不允许这种情况,会把电源烧坏)
(3)路端电压跟负载的关系
①路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压．U＝E－Ir, 路端电压随着电路中电流的增大而减小； 路端电压随外电阻变化的情况：R↓→I↑→U↓，反之亦然。
②电源的外特性曲线——路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象：(U一I关系图线) 图象的函数表达：U＝E－Ir
当外电路断路时 (即R→∞,I＝0)，纵轴上的截距表示电源的电动势Ｅ(Ｅ＝Ｕ端)； 当外电路短路时(R＝0,U＝0)，横坐标的截距表示电源的短路电流I短=E/r； 图线的斜率的绝对值为电源的内电阻．
某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率， 该直线上任意一点与原点连线的斜率表示该状态时外电阻的大小；当Ｕ＝E/2(即R=r)时，Ｐ出最大。η＝50％ 注意：坐标原点是否都从零开始：若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流。
(4).闭合电路的输出功率
①电源的总功率：P总=IE=IU外十IU内= IU＋I2r，(闭合电路中内、外电路的电流相等，所以由Ｅ＝Ｕ外＋Ｕ内) ②电源的输出功率与电路中电流的关系:Ｐ=Ｕ×Ｉ；当Ｉ↑时Ｕ↓，当Ｉ↓时Ｕ↑，表明ＵＩ有极值存大。
EEE2E2E2E2 2P?IE?Ir??r(I?I)??r[I?2I?()]???r(I?)?r2r2r4r2r4r22当I?E2r时,电源的输出功率最大，Pm?E24r
③电源的输出功率与外电路电阻的关系: (等效于如图所示的电路)
22P出?P总?P内?IE?Ir?IU?IR?( E2E2RE2)R??R?r(R?r)2?4Rr?R?r?2?4rR2E 当R＝r时(I=E/2r), 电源有最大输出功率： Pmax?4r结论：当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大。?要使电路中某电阻R的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻 例：电阻R的功率最大条件是：R= R0+r
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线(如图所示)；由图象可知，
I.对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻Rl和R2，不难证明r?II.当R
2
R1R2．
⑤电源的供电效率
??P出P总?IUUI2RR当电源的输出功率达最大时，η＝50％。
??2?IEEI(R?r)R?r(5)电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线
⑴联系：它们都是电压和电流的关系图线；
⑵区别：它们存在的前提不同，遵循的物理规律不同，反映的物理意义不同； ①电源的外特性曲线：
在电源的电动势用内阻ｒ一定的条件下，通过改变外电路的电阻Ｒ使路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图线， 遵循闭合电路欧姆定律。U＝E－Ir，
图线与纵轴的截距表示电动势Ｅ，斜率的绝对值表示内阻ｒ。 ②导体的伏安特性曲线：
在给定导体(电阻Ｒ)的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流Ｉ随电压Ｕ变化的图线； 遵循(部分电路)欧姆定律。Ｉ＝U；
R图线斜率的倒数值表示导体的电阻Ｒ。
右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
区分三种图线： 电源的外特性曲线——路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象：(U一I关系图线)
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
E U N U0 M（I0,U0）
b a β o α I
I0 Im 导体的伏安特性曲线-------导体中的电流随随导体两端电压变化图线，叫导体的伏安特性曲线。
规律方法 1、电路结构分析 电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点．
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构 其普遍规律是：①凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
②在外电路，沿着电流方向电势降低。 ③凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ④不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
2、电表的改装: 电流计改装成各种表，关健在于原理
(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为G，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：
首先要知：微安表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug。
满偏电流Ig即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流,也叫灵敏电流表的电流量程． 满偏电压Ug灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．
以上三个参数的关系Ug= Ig Rg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．
采用半偏法先测出表的内阻；最后要对改装表进行较对。 (2) 半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：
当S1闭合、S2打开时：Ig(rg当S2再闭合时：UG?R1)?E
?UR2?E,1Ig?rg?(1Ig?Ig?rg)?R1?E
222R2GR2R1联立以上两式，消去E可得：2I?2R?r?R?r?g1g1gR1
R2S2S1 得：r?R1R2 可见：当R1>>R2时， 有：rg?R2
gR1?R2(3)电流表：符号A，用来测量电路中的电流，并联电阻分流原理．如图所示为电流表的内部电路图，
设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/Ig，由并联电路的特点得：
IgRg?(I-Ig)R?R?IgI-IgRg?1Rg (n为量程的扩大倍数) n-1 内阻rA?RRgR?Rg?Rgn,由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小.
(4)电压表：符号V，用来测量电路中两点之间的电压． 串联电阻分压原理 如图所示是电压表内部电路图． 设电压表的量程为U，扩大量程的倍数为n=U/Ug，由串联电路的特点，得： ug?u-ug?R?(u-ug)R?RgRugu?1ug1 (n为量程的扩大倍数) ?(n-1)Rg电压表内阻rV?R?Rg?nRg,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
(5)改为欧姆表的原理 两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx) 由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(6) 非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.
①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大， 因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值. ②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路(或干路)串联一个电阻(即电流表内阻)后的电流. 因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.
规律方法 1、动态电路的分析与计算 (高考热点)
动态电路变化的分析是根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，
常见方法如下：
(1)程序法: 基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况 局部变化?R总?I总?先讨论电路中不变部分(如:r)?最后讨论变化部分 局部变化Ri??R总??I总??U内??U露??再讨论其它
(2)直观法: 即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。
①任一个R增必引起通过该电阻的电流减小,其两端电压UR增加.( 局部电阻本身电流、电压) ②任一个R增必引起与之并联支路电流I并增加； 与之串联支路电压U串减小（称串反并同法）
?I? ?I?局部 Ri???i?与之串、并联的电阻?并?ui??U串?总结规律如下：
①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大； ②变化电阻本身和总电路变化规律相同；
③和变化电阻有串联关系(通过变化电阻的电流也通过该电阻)的看电流(即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小)； ④和变化电阻有并联关系的(通过变化电阻的电流不通过该电阻)看电压(即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大)。 (3)极限法： 即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。 (4)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
当R=r时，电源输出功率最大为Pmax=E2/4r而效率只有50%，
高中物理 恒定电流 知识点归纳
