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2.平面图形的周长和面积 (1)周长和面积的公式:
长方形:周长=(长+宽)×2;面积=长×宽 正方形:周长=边长×4; 面积=边长×边长 平行四边形:面积=底×高 三角形:面积=底×高÷2
梯形:面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高 圆:周长=直径×?=半径×2?;面积=半径×半径×? 扇形:面积=半径×半径×?×
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【提示】求不规则四边形的周长时,可以采用平移的方法,把它变成基本图形,再利用周长计算公式来计算。
(2)计算组合图形的面积,可以把组合图形分解成几个已经学过的图形,还可以通过平移、割补、等量代换等方法解决。 抛砖引玉
【例1】小明用长25米的篱笆围城了一个一面靠墙的养鸡栏(如图),这个养鸡栏的面积是多少?
【解析】解答此题的关键是求出梯形上下底的和.不必要求出上底和下底各有多长,此题也求不出它们的长度,此题属于梯形面积的计算.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,根据图意可知,用篱笆的总长减去6m就是梯形上下底的和,根据图形公式,把数据代入计算即
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可。
答案:(25-6)×3÷2
=19×3÷2
=28.5(m2)(梯形的面积)
答:养鸡栏的面积是28.5平方米。
【例2】已知梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中阴影部分的面积是442平方厘米,求这个梯形的面积。
【解析】阴影部分是三角形,知道面积和底,依据三角形面积公式可以求出高,也是梯形的高,然后利用梯形的面积公式求出梯形的面积即可。
答案:三角形的高:442×2÷34=26(厘米)
梯形面积:(20+34)×26÷2
=54×26÷2 =702(平方厘米)
答:这个梯形的面积是702平方厘米。
【例3】一个运动场(如图),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?
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------《吾爱网络项目》精选教育应用文档,如需本文,请下载----- 【解析】此题考查的是对平面图形的周长和面积意义的理解。运动场的周长是指围成这个运动场一周的长。即圆的周长与长方形两条长边的和,运动场的面积是圆的面积和长方形的面积的和。
答案:运动场的周长:
125×2+3.14×50 =250+157 =407(米) 运动场的面积:
125×50+3.14×(50÷2)2 =6250+1962.5 =8212.5(平方米)
答:这个运动场的周长是407米.面积是8212.5平方米。
【例4】如下图,半圆以点O 为圆心,半径是3厘米。梯形ACDE的下底与半圆的直径在一条直线上,且上底为2厘米,下底为4厘米,求下图阴影部分的面积。
【解析】此题考查的是组合图形的面积和割补方法。题中要求的阴影部分的面积有两块,为了便于求解,可以运用“割补法”将两块阴影合成一块,将左边的小阴影切割后移动到右边,那么割补后的整个阴影部分是一个梯形,直接利用梯形的面积公式可以求出该阴影部分的面积。
答案:(2+4)×3÷2
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------《吾爱网络项目》精选教育应用文档,如需本文,请下载----- =6×3÷2 =18÷2
=9(平方厘米)
答:阴影部分的面积是9平方厘米。
【例5】如图是由两个相同的直角梯形重叠而成的,图中只标出三个数据(单位:厘米),图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
【解析】由于重叠部分是两个相同的直角梯形组成的,即公共部分,所以阴影部分的面积就等于下面小空白部分的梯形的面积:上底是10-2=8厘米,下底是10厘米,高是3厘米,然后代入梯形的计算公式解答即可。
答案:(10?2+10)×3÷2
=18×3÷2 =27(平方厘米)
答:阴影部分的面积是27平方厘米。
【例6】如图,圆的周长是32.8厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的周长是多少厘米?
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------《吾爱网络项目》精选教育应用文档,如需本文,请下载----- 【解析】求阴影部分周长,先把阴影部分长方形的宽=圆的半径r,因为已知圆的面积和长方形面积相等,圆的面积=πr2,长方形的面积=长方形的长×r,即πr2=长方形的长×r;15所以两条长相当于圆的周长,所以阴影部分的周长:圆的周长+圆周长的 =圆周长的 ,44据此解答即可。
5答案:32.8× =41(厘米)
4答:阴影部分的周长是41厘米。 沙场点兵
1.用32米长的篱笆,在靠墙的地方围了一块直角梯形菜地,这块菜地的占地面积是多少平方米?
2.东东家有一块梯形菜地,上底是15米,下底是28米,其中阴影部分种白菜,种白菜部分的面积是140平方米,这个梯形菜地的面积是多少平方米?
3.求下面图形的面积。(单位:厘米)
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2020年小升初数学总复习专题训练考试题及答案
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