山东省春季高考数学试题线性规划例题

线性规划例题 线性规划 1． 双曲线x2?y2?4的两条渐近线与直线x?3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 ?x?y?0?A．?x?y?0 ?0?x?3??x?y?0?B．?x?y?0 ?0?x?3??x?y?0?C．?x?y?0 ?0?x?3??x?y?0?D．?x?y?0 ?0?x?3??x?04?6． 不等式组?x?3y?4所表示的平面区域的面积等于__________．（） 3?3x?y?4??x?y?1?0?7． 若不等式组?x?1?0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为____．（3） ?ax?y?1?0??x?y?5?0?8． 设x，，则目标函数z?4x?y的最小值是________．（?12.5） y满足的约束条件是?x?y?0?y?3? ?2x?y?6?0?2． 设x，y满足的约束条件是?x?2y?6?0，则目标函数z??x?y的最小值是 ?y?0? A．?3 B．?4 C．?6 D．?8 9． 某实验室需要购买某处化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元，另一种是每袋24千克，价格是120元，在满足需要的条件下，最小需要花费金额为________．（500元） 10． 已知某化工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克．如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 解： 根据题意，将已经数据列成下表： 甲原料（吨） 1000 500 90 乙原料（吨） 1500 400 100 y 5 4 M 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 2x+3y=12 ?x?y?3?3． 设x，y满足的约束条件是?x?y??1，则目标函数z?4x?2y的最大值是 ?y?1? A．12 B．10 C．8 D．2 y 3 4． 如图，表示阴影部分的二元一次不等式组是 ?y??2?y??2??A． ?3x?2y?6?0 B．?3x?2y?6?0 ?x?0?x?0???y??2?C．?3x?2y?6?0 ?x?0? 费用限额 6000 2000 -2 O -1 -2 1 x 成本 运费 产品 ?y??2?D．?3x?2y?6?0 ?x?0?设此工厂每月使用甲、乙两种原料分别为x吨，y吨，生产z千克产品，则z?90x?100y： ?x?0?y?0?可得? 1000x?1500y?6000???500x?400y?20005x+4y=20 5． 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 将z?90x?100y变形为y??显然，当截距91x?z 101001z取得最大值时，z取得最大值 100第1页，共3页

线性规划例题 令z?0，则90x?100y?0，即9x?10y?0，画出9x?10y?0，然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最大值。 因为点M是直线2x?3y?12和直线5x?4y?20的交点， 12?x???2x?3y?12?7解方程组?，得? 205x?4y?20??y??7?所以，最大值zmax?2000?2?3000?3?13000 答：每天应生产甲型桌子2张，乙型桌子3张才能获得最大利润，为13000元． 12． 某职业学校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元。学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配制盒饭，才能既科学又费用最少？ 解： 根据题意，将已经数据列成下表： 面食（100g） 米食（100g） 盒饭限制 蛋白质 6个单位 3个单位 8个单位 淀粉 4个单位 7个单位 10个单位 售价 0.5元 0.4元 所以，最大值zmax?90?1220?100??440 771220吨，乙种原料吨时，每月生产产品最多，为440千克． 7711． 已知某工厂家具车间制造甲、乙两种类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时。又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润为2000元和3000元，试问工厂每天应生产甲、乙型桌子各多少张才能获得最大利润？ 解： 根据题意，将已经数据列成下表： 答：工厂在采用甲种原料 甲型桌子（张） 乙型桌子（张） 工作时间限制 木工 1小时 2小时 8小时 漆工 3小时 1小时 9小时 利润 2000 3000 设盒饭应配置面食x（百克），米食y百克，所需费用为z元，则z?0.5x?0.4y， ?6x?3y?8?4x?7y?10?由题意可得?， x?0???y?0y 6x+3y=8 作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 设此工厂每天生产甲、乙两型桌子x张，y张，所得利润为z元，则z?2000x?3000y： ?x?0?y?0?可得? x?2y?8???3x?y?9y 9 8 3x+y=9 M 4 x+2y=8 O 3 8 x 5将z?0.5x?0.4y变形为y??x?5z 2显然，当截距5z取得最大值时，z取得最大值 令z?0，则0.5x?0.4y?0，画出0.5x?0.4y?0，4x+7y=10 M O x 然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最小值。 因为点M是直线6x?3y?8和直线4x?7y?10的交点， 13?x???6x?3y?8??1314?15解方程组?，得?，即点M坐标为?，? ?1515??4x?7y?10?y?14?15?作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 21将z?2000x?3000y变形为y??x?z 33000显然，当截距1z取得最大值时，z取得最大值 3000令z?0，则2000x?3000y?0，画出2x?3y?0，然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最大值。 因为点M是直线x?2y?8和直线3x?y?9的交点， ?x?2y?8?x?23? 解方程组?，得?，即点M坐标为?2，3x?y?9y?3??所以，最小值zmin?0.5?答：每盒盒饭应配置面食 131441 ?0.4??1515301314百克，米食百克，既科学又费用最少． 1515第2页，共3页

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