2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测
文科数学试题
1.已知集合A?x0?x?1?9,B??1,2,6,10?,则AIB?( ) A.?1,2?
B.?2,6?
C.?1,2,6?
D.?2,6,10?
??2.若复数z满足iz?2?i,则z?( ) A.2
B.3 C.2
D.5 ?logax?a,x?0fx?3. 已知a?0且a?1,函数???x?1,若f?a??3,则f??a??( )
3?1,x?0?A.2
4.已知向量a?A.
? 6r?2 3r3,1,b?B.
C.???rr3,?1,则a与b的夹角为( )
2 3D.?8 9?B.
? 3C.
2? 3D.
5? 65.函数f?x??cosx的部分图像大致为( ) x?x2?2A. B.
C. D.
x2y26.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方
ab程为( ) A.y??3x 3B.y??3x C.y??1x 2D.y??2x
7.“sin2??4”是“tan??2”的( ) 5B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
8.“完全数”是一些特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,
试卷第1页,总4页
进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28不在同一组的概率为( ) A.
1 5B.
2 5C.
3 5D.
4 59.曲线y?13x?2lnx上任意一点处的切线斜率的最小值为( ) 3B.2
C.
A.3
3 2D.1
10.正三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?2AB,D是BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为( ) A.
? 6B.
? 4C.
? 3D.
? 211.已知直线l:3x?y?2?0与圆O:x2?y2?4交于A,B两点,与l平行的直线l1与圆O交于M,N两点,且VOAB与VOMN的面积相等,给出下列直线l1:①
3x?y?23?0,②3x?y?2?0,③x?3y?2?0,④3x?y?23?0.
其中满足条件的所有直线l1的编号有( ) A.①②
B.①④
C.②③
D.①②④
12.已知函数f?x??Asin??x??????7??x2,??a?0?a?A?在区间?0,?有三个零点x1,
6??3??x3,且x1?x2?x3,若x1?2x2?x3?A.
? 2B.
2? 35?,则f?x?的最小正周期为( ) 34?C.? D.
313.已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上,圆柱的高和球半径均为2,则该圆柱的底面半径为__________.
?x?0,?14.已知x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?y的最大值为__________.
?2x?y?2,?c分别为VABC内角A,15.已知a,C的对边,B,b,a?则VABC的面积为__________.
sinA?2,3,b?6,3x2y216.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线
ab试卷第2页,总4页
交椭圆C于A,B两点,若?ABF2?90?,且VABF2的三边长BF2,AB,AF2成等差数列,则C的离心率为__________.
17.已知数列?an?的各项均为正数,且满足an??n?1?an?2n?n?0.
22(1)求a1,a2及?an?的通项公式; (2)求数列2??的前n项和Sann.
18.语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下: 男 女 “小爱同学”智能音箱 “天猫精灵”智能音箱 合计 45 55 60 40 100 105 95 200 合计 100
(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?
(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?
n?ad?bc?2 附:K?a?bc?da?cb?d????????P?K2?k? 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2k
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图,四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD是矩形,AB?3,AD?2,△PAD为正三角形,且平面PAD?平面ABCD,E、F分别为PC、PB的中点.
试卷第3页,总4页
(1)证明:EF//平面PAD; (2)求几何体ABCDEF的体积.
20.在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx?1?k?0?与抛物线C:x?4py?p?0?2交于A,B两点,且当k?1时,AB?8. (1)求p的值;
(2)设线段AB的中点为M,抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N,证明:
MN//y轴.
21.已知函数f?x??x?a1?e(1)讨论f?x?的单调性;
(2)当a?1时,证明:f?x??alna?a?1.
?x?,a?R.
?3π,0???,?π2????2sin??????22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 ?6????1,π???π.??2(1)求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积; (2)设曲线C与曲线?sin??1交于A,B两点,求AB. 223.设x,y,z?R,z?x?2y??m.
222(1)若x?2y?3z的最小值为4,求m的值;
(2)若x?4y?
2212z?1,证明:m??1或m?1. 2试卷第4页,总4页
参考答案
1.B 【解析】 【分析】
求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可. 【详解】
解:由题意知,A?x0?x?1?9?x1?x?10, 而B??1,2,6,10?, ∴AIB??2,6?. 故选:B. 【点睛】
本题考查交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解题的关键. 2.D 【解析】 【分析】
把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式计算. 【详解】
解:由题意知,iz?2?i,
?????z?2?i?2?i?i?1?2i???1?2i, 2ii?12∴z?1?2i?12???2??5, 故选:D. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法. 3.C 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式,知当x?0时,f?x??3x?1?1,且f?x??3,由于f?a??3,则
答案第1页,总18页
2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题(带答案解析)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)