2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测
文科数学试题
1．已知集合A?x0?x?1?9，B??1,2,6,10?，则AIB?（ ） A．?1,2?
B．?2,6?
C．?1,2,6?
D．?2,6,10?
??2．若复数z满足iz?2?i，则z?（ ） A．2
B．3 C．2
D．5 ?logax?a,x?0fx?3． 已知a?0且a?1，函数???x?1，若f?a??3，则f??a??（ ）
3?1,x?0?A．2
4．已知向量a?A．
? 6r?2 3r3,1，b?B．
C．???rr3,?1，则a与b的夹角为（ ）
2 3D．?8 9?B．
? 3C．
2? 3D．
5? 65．函数f?x??cosx的部分图像大致为（ ） x?x2?2A． B．
C． D．
x2y26．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方
ab程为（ ） A．y??3x 3B．y??3x C．y??1x 2D．y??2x
7．“sin2??4”是“tan??2”的（ ） 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
8．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，
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进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 59．曲线y?13x?2lnx上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） 3B．2
C．
A．3
3 2D．1
10．正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2AB，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为（ ） A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 211．已知直线l：3x?y?2?0与圆O：x2?y2?4交于A，B两点，与l平行的直线l1与圆O交于M，N两点，且VOAB与VOMN的面积相等，给出下列直线l1：①
3x?y?23?0，②3x?y?2?0，③x?3y?2?0，④3x?y?23?0.
其中满足条件的所有直线l1的编号有（ ） A．①②
B．①④
C．②③
D．①②④
12．已知函数f?x??Asin??x??????7??x2，??a?0?a?A?在区间?0,?有三个零点x1，
6??3??x3，且x1?x2?x3，若x1?2x2?x3?A．
? 2B．
2? 35?，则f?x?的最小正周期为（ ） 34?C．? D．
313．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.
?x?0,?14．已知x，y满足约束条件?x?y?1,则z?x?y的最大值为__________.
?2x?y?2,?c分别为VABC内角A，15．已知a，C的对边，B，b，a?则VABC的面积为__________.
sinA?2，3，b?6，3x2y216．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线
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交椭圆C于A，B两点，若?ABF2?90?，且VABF2的三边长BF2，AB，AF2成等差数列，则C的离心率为__________.
17．已知数列?an?的各项均为正数，且满足an??n?1?an?2n?n?0.
22（1）求a1，a2及?an?的通项公式； （2）求数列2??的前n项和Sann.
18．语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下： 男 女 “小爱同学”智能音箱 “天猫精灵”智能音箱 合计 45 55 60 40 100 105 95 200 合计 100
（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？
（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？
n?ad?bc?2 附：K?a?bc?da?cb?d????????P?K2?k? 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2k
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB?3，AD?2，△PAD为正三角形，且平面PAD?平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点.
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（1）证明：EF//平面PAD； （2）求几何体ABCDEF的体积.
20．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?1?k?0?与抛物线C：x?4py?p?0?2交于A，B两点，且当k?1时，AB?8. （1）求p的值；
（2）设线段AB的中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N，证明：
MN//y轴.
21．已知函数f?x??x?a1?e（1）讨论f?x?的单调性；
（2）当a?1时，证明：f?x??alna?a?1.
?x?，a?R.
?3π,0???,?π2????2sin??????22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ?6????1,π???π.??2（1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C与曲线?sin??1交于A，B两点，求AB. 223．设x，y，z?R，z?x?2y??m.
222（1）若x?2y?3z的最小值为4，求m的值；
（2）若x?4y?
2212z?1，证明：m??1或m?1. 2试卷第4页，总4页
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可. 【详解】
解：由题意知，A?x0?x?1?9?x1?x?10， 而B??1,2,6,10?， ∴AIB??2,6?. 故选：B. 【点睛】
本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算. 【详解】
解：由题意知，iz?2?i，
?????z?2?i?2?i?i?1?2i???1?2i， 2ii?12∴z?1?2i?12???2??5， 故选：D. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法. 3．C 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，知当x?0时，f?x??3x?1?1,且f?x??3，由于f?a??3，则
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2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题(带答案解析)
