第十五届“中环杯”小学生思维能力训
练活动五年级选拔赛
2?4?6?81?3?5?7m??，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则1?3?5?72?4?6?8n10m?n?______。 【考点】分数计算 【答案】110
20169分析：原式???10?9?20?110。
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2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。 【考点】等差数列，方程 【答案】50
分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知2014??a2?b2???c3?d3?，其中 a、b、c、d 是四个正整数，请你写出满
1、已知
足条件的一个乘法算式：___________。 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一
分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53 ?52?92???33?23?
4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程
60【答案】
2360分析：设高为 h，则 20?15?h??20?15?20h?15h??2，则h?。
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5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。 【考点】抽屉原理 【答案】149
8000?54?148…8148,?1?149。分析：83?30?1?54，
6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了_____个包。 【考点】不定方程 【答案】5
分析：设大包有 x 袋，小包有 y 袋，所以 9x+4y=35，x=3，y=2，所以 2+3=5个包。
7、小明和小红在 600 米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔 50 秒，已知小红的速度比小明慢2 米/秒，则小明的速度为______米/秒。 【考点】环形跑道，方程 【答案】7
分析：设小红的速度为x米/秒，小明的速度为x?2米/秒，则50?x?x?2??600，x?5，则小明的速度为 5+2=7 米/秒。
8、我们知道，2013、2014、2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同）的三个连续自然数 n、n 1、n+2 中，n 的最小值为_____。 【考点】分解质因数，约数个数 【答案】33
分析：没有连续的三个质数，不能有完全平方数，
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37… … 经试验，33、34、35 各有 4个约数。
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm2 ，则正六边形的面积为_____ cm 2。
【考点】图形切拼 【答案】15
分析： 设六边形每个边长为a，则正三角形每个边长为2a，分割后每个小三角形的面积相同，10?4?6?15cm2。
10、甲、乙、丙在猜一个两位数，
甲说：它的因数个数为偶数，而且它比50 大； 乙说：它是奇数，而且它比 60 大； 丙说：它是偶数，而且它比 70 大。
如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是____________。 【考点】逻辑推理 【答案】64
分析：由乙丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于70 则必然大于 60，所以后半句只能是这个数大于 60 小于70，所以这个数是偶数，由于这个数大于 60，则甲所说的大于 50 是正确，所以这个数的因数个数为奇数个，必为在 50~70 之间的完全平方数，只有 64。
11.如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH，他们的四对边互相平行。联结 CG 并延长交 BD 于点 I。已知 BD=10，三角形 bfc 面积=3，三角形 chd=5，则 BI 的长度为？
【考点】几何
15【答案】
4分析：过 I，G，F,H 分别作垂线,则 FJ=GN,HK=GO。
a3设边长为a，则2a2?100。由三角形面积公式得HK?，FJ?a
525IL 和 IM 分别是 GN 和 GO 的等比例扩大，设都为扩大到 k 倍， 121a?SABC?SBIC?SCDI??BC?IL?CD?IM?， 22255a所以k?，IL等于FJ扩大到k倍，为，
885210252?10222BI?2IL?2?2??8282
25BI?。4
第十五届“中环杯”初赛五年级 试题解析
