2024-2024学年高一数学必修一单元测试卷
第5章 三角函数（一）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sin??4，则sin??(
A．35
B．
45 C．?35
D．-
45 2.（2024全国 Ⅱ卷）若?为第四象限角，则（ ） A．cos2??0 B．cos2??0 C．sin2??0
D．sin2??0
3..设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5x，则tan α＝( ) A．43
B．34
C．－34
D．－43
4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A．
? ?2B．
3 C．2 D．3 5.若sin??cos??43，且????3?4π,π???，则sin(π??)?cos(π??)?（ ） A．?23 B．
2C．?43 3
D．
43 6.（2024全国III卷）已知2tan??tan(???4)?7，则tan??（ ）
A．?2
B．?1
C．1 D．2
7.若cos???????2??3，则cos???2??2??（ ）
A． ?2 B．
29 9 C． ?59 D． 59
8 （2024海南卷改编）右图是函数y?sin(?x??)的部分图像，则sin(?x??)?（ ）
5
?A．sin(x?)
3
?B．sin(?2x)
35?D．cos(?2x)
6C．cos(2x??6)
9. （2024全国卷I）已知??(0,?)，且3cos2??8cos??5，则sin??（ ）
5A．
32B．
31C．
3D．5 910. 设函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)（??0,??函数，则（ ）
?2）的最小正周期为?，且f(x)为偶
??3?A．f(x)在(0,)单调递减 B．f(x)在(,)单调递减
244??3?C．f(x)在(0,)单调递增 D．f(x)在(,)单调递增
244β?ππ3?π?1?πβ??
?????11. 若0<α<2，－2<β<0，cos?4＋α?＝3，cos?4－2?＝3，则cos?α＋2??＝( )
33536A．3 B．－3 C．9 D．－9 π???9π???
?????12. 设函数f(x)＝sin?2x＋4??x∈?0，8???，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1 A．π 3π B．4 3πC．2 7πD．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13. （2024江苏卷）将函数y?3sin(2x?)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中 46与y轴最近的对称轴的方程是 . 14. （2024北京） 若函数f(x)?sin(x??)?cosx的最大值为2，则常数?的一个取值为________． ?? ?215. （2024江苏卷）已知sin2(??)?，则sin2?的值是________. 43???16．(2024天津卷改编）已知函数f(x)?sin?x??．给出下列结论： 3??①f(x)的最小正周期为2?； ???②f??是f(x)的最大值； ?2?③把函数y?sinx的图象上所有点向左平移其中所有正确结论的序号是________ ?个单位长度，可得到函数y?f(x)的图象． 3三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知0???π4，sin??． 25（1）求tan?及sin2?的值； π（2）求cos2??sin(??)的值． 218.（12分）已知f(α)＝(1)化简f(α)； (2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值； . (3)若α＝－，求f(α)的值． 19. （12分）（2024·湖北武汉高一期末）一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所 示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？ 220．（12分）【2024·天津高三二模】已知函数f?x??cosx?3sinxcosx?1?x?R? 2（1）求f?x?的最小正周期； ????fx2（）讨论??在区间??,?上的单调性； ?44? 13 21. （12分）(本小题满分12分)已知α，β为锐角，sin α＝7，cos(α＋β)＝5. π???(1)求sin?α＋6??的值； (2)求cos β的值． 22.（12分） 已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合． 2024-2024学年高一数学必修一第一册提优卷 第5章 三角函数（一） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sin??则sin??( 3A． 54，5sin2x－2sin2x. B． 4 53C．? 5D．- 4 5答案D 【解析】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称， sin??sin?， 又sin??44，∴sin??-． 55故选：D． 2.（2024全国 Ⅱ卷）若?为第四象限角，则（ ） A．cos2??0 答案:D 【解析】∵?B．cos2??0 C．sin2??0 D．sin2??0 ?2∴2?是第三象限角或第四象限角，∴sin2??0故选D． ?2k????2k?(k?Z)，∴???4k??2??4k?(k?Z)， 1 3..设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝5x，则tan α＝( ) 4A．3 答案:D 【解析】：α是第二象限角，所以x<0，r＝x2＋16， x1 所以cos α＝x2＋16＝5x，所以x2＝9，所以x＝－3， 4 所以tan α＝－3. 故选D． 4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A． 3B．4 3C．－4 4D．－3 ? 2B． ? 3C．2 D．3 【答案】C 【解析】：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为2a，所以弧长等于a的圆弧所对的 圆心角为 ???lra?2，故选C． 2a24?3?，且???π,π?，则sin(π??)?cos(π??)?（ ） 3?4?5.若sin??cos??2 3A．? B． 2 34C．? 3D． 4 3
2024-2024学年高一数学必修第一册(人教A版(2024))(试卷+答案)
