初三数学总复习教案— 一次函数的图像与性质
知识结构
?定义:y?kx?b(k?0且k,b为常数)?b?一次函数?图象:是一条过(?,0),(0,b)的直线
k???性质:当k?0时,y随x的增大而减大;当k?0时,y随x的增大而减小重点、热点
1.一次函数、正比例函数的图象和性质；
2.能在实际问题中建立一次函数关系式，并能画出函数的大致图象 目标要求
1.理解一次函数、正比例函数概念，能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式. 2.掌握正比例函数、一次函数的图象及性质.
3.会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式.. 检查学生学案，了解学生预习情况。
【疑点一】作一次函数图象的图象一定要选与坐标轴交点吗？
【释 疑】我们知道，两点确定一条直线，只要任选两点，都可以作出一次函数图象，但找到图象与坐标轴交点，就可以直观地显示kx?b?0的解，kx?b?0的解集，这对对于培养我们综合运用知识的能力有好处.。
【典型例析】
【例1利用y??（1）求?y 3 4 -4 -11 x y=121x?1图象 21x?1?3的解 2x-1 （2）求?1?y?3时，相应x的值在什么范围 【解析】观察图象可得?1x?1?3的解为x??4. ?1?y?3时，相应x的值范围为?4?x?4. 2【疑点二】如何求一次函数y?kx?b与坐标轴交点.
【释疑】求一次函数y?kx?b与x轴的交点是令y?0，将一次函数转化为kx?b?0，求得
x??b?b?，得交点??,0?；令x?0，则y?b，求得一次函数y?kx?b与y轴交点为?0,b? k?k?【疑点三】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？
【释疑】形如y?kx?b(k?0,k,b为常数)是一次函数，对于这个函数因为自变量x取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次函数，如y?0是表示该直线上所有点的纵坐标为0，其图象是x轴，并不是一次函数. 【例2】某同学离学校有2km，他每小时4千米的速度 步行到学校， 则离家x小时后，学校的距离y?km?
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）作出函数图象.
【解析】y?2?4x. 当x?0时,y?2, 当y?0时,x?0.5 【警示误区】因为y?0,故x?0.5,故y?2?4x(0?x?0.5)是一条线段.
【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量y（千克）与时间x（月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖
（1）分别求出甲.乙产量与时间函数关系式.
（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多200千克. 【分析】（1）观察图象甲产量y（千克）与x（月）
100x?100 3同理，乙的产量y（千克）与时间x（月）之间的函数关系式为y?100x?100.
通过待定系数法可得y?（2）问题转化为(100x?100)?( x?6
【例4】某移动公司开设两种业务。“全球通”：先交５０元月租费，然后每通话一跳次，再付０.４元；“神州行”：不交月租费，每通话一跳次，付０.６元，若设一个月内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1元和y2元。（跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算。如3.2分钟为4跳次）
（1） 写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300跳次，应选择那种合算？ 分析：（1）显然y1是x的一次函数，而y2是x的正比例函数。 （2）只需当y1=y2时，求x的值即可。
（3）当x=300时，分别计算y1与y2的值，然后再进行大小比较。 解：（1）显然y1=0.4x+50,而y2=0.6x
(2)两种费用相同是，即y1=y2，有0.4x+50=0.6x 解得，x=250
(3)当x=300时，有y1=0.4?300+50=170（元） y2=0.6?300=180(元)
因为 y1 例5、声音在空气中传播的速度y（米／秒）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： 气温x(℃) 音速y(米/秒) ０ ３３１ ５ ３３４ １０ ３３７ １５ ３４０ ２０ ３４３ 100x?100)?200. 3故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多200千克. 【评析】从图象中 获取信息 建模(函数) 加工信息 反馈信息 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）气温x＝２２时，某人看到烟花燃放５秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距 多远？ 分析：（１）根据任意两组数值，即可确定一次函数的解析式。 （２）利用所求的解析式，可求出音速，进而求出相距多远? 解（１）设所求函数解析式为y＝kx+b(k?0) 依题意得 b=331 5k+b=334 函数解析式为y＝０.６x+３３１ (２).当x＝２２时，y＝０.６?２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒） 此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２?５＝１７２１（米） 课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用) 1.对于正比例函数y?0.5x,下列说法错误的是( ) A.y随x增大而增大 B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线 C.图象与轴相交于(0,0) D.当x减小时,相应y增大 2. 直线y??2x?2与x轴,y轴交于A.B，则S?AOB?( ) A.2 B.1 C.5 D.4 所以 k=0.6 b=331 3.直线y?? A.30° 3x?1沿逆时针方向与x轴正半轴夹角为( ) 3B.60° C.120° D.150° 4. 若y?kx的图象经过二.四象限，则y??kx?1图象经过（ ）象限。 A．一.二.三 B.一.三.四 5. 函数y = kx + 1与函数y= y C.二.三.四 D.一.二.四 ） yk在同一坐标系中的大致图象是（ xyyOxOOxxOx （A） （B） （C） （D） 6. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用 时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） （A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 （B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走 了一段，然后回家了 （C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 （D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 7. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面 哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？（ ）．
初三数学总复习《函数》教案
