九年级下数学
设CD＝x，
∵∠CBD＝∠BCD＝45°， ∴BD＝CD＝x， 又∵AB＝2，
∴AD＝AB+BD＝2+x，
∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝∴
＝
， ，
）km， ，
解得：x＝1+
即船C离海岸线l的距离为（1+故答案为：1+
．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．
15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论． 方法2、先利用△BOC的面积得出k＝
2+mb
①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab
，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）
﹣4＝0，即可得出结论．
【解答】解法1：设A（a，）（a＞0）， ∴AD＝，OD＝a，
∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C， ∴C（0，b），B（﹣，0）， ∵△BOC的面积是4，
∴S△BOC＝OB×OC＝××b＝4， ∴b2＝8k， ∴k＝
①
∵AD⊥x轴， ∴OC∥AD， ∴△BOC∽△BDA，
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∴，
∴，
∴a2k+ab＝4②， 联立①②得，ab＝﹣4﹣4
（舍）或ab＝4
﹣2
﹣4，
∴S△DOC＝OD?OC＝ab＝2故答案为2
﹣2．
解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C， ∴B（﹣，0），C（0，b）， ∴OB＝，OC＝b， ∵△BOC的面积是4， ∴××b＝4， ∴∴k＝
＝8，
设OD＝m，∵AD⊥x轴， ∴A（m，），
∵点A在直线y＝kx+b上， ∴km+b＝， ∴
m+b＝，
∴（mb）2+mb﹣4＝0， ∴mb＝﹣4﹣4
（舍）或mb＝4
﹣4， ﹣2
∴S△COD＝OC×OD＝b×m＝2
【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键． 三．解答题（共7小题，满分55分）
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16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/ 【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；
（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100， ∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15， 补全图形如下：
（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是故答案为：95%；
（3）画树状图如下：
×100%＝95%，
由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果， 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为
＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再
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从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；
（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标． 【解答】解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；
（2）连接PD， ∵直线DE与⊙P相切， ∴PD⊥PE，
利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0）， 设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b， ∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0）， ∴
，
解得：，
∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3， ∴x＝0时，y＝﹣3， ∴E（0，﹣3）．
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【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元， 根据题意，得：解得：
，
，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：解得：18≤m＜20， ∵m为整数， ∴m＝18或m＝19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；
（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．
，
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案解析）
