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考数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个是正确的. 1.复数z?2的值是 1?iA.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i
? 2 x , y )| y ? 2 sin 2 x? ，集合B x , y )| y ? x? ，则（设集合 A ? ） ?( ?(
A.A∩B中有3个元素C.A∩B中有2个元素B.A∩B中有1个元素 D.A∪B?R
3． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于( ).
1111 B．? C． D． ? 2266114.若??0，则下列结论不正确的是 （ ） ．．．
abA．
C.?A.a2?b2 B.a?b2 bab?ba?a bD.??2
ab2 ? 2 ? ? 0 ? ? ? ? 设 m 5 1 m ? 0 y m的位置关系为 ，则直线 2 与圆x ?x y
（ ）
A. 相切 C. 相切或相离
B. 相交
D. 相交或相切
6 函数 y ? x ? sin x cos x 在下面哪个区间内是增 函数（ ）
3????A.?，??22??3?5??C.?，??22?B.??，2??
D.?2?，3??
2 ? 2 ? 2 ? ? 0 ? 已知 mn ny 1与 mxny 0 7，则方程 mx 在同一坐标系下的
图形可能是（ ）
8已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中
的假命题是（ ）
A. 若m∥n，则α∥β B. 若α⊥β，则m⊥n
C. 若α、β相交，则m、n相交 D. 若m、n相交，则α、β相交 9设f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数，若[1?f?1(a)][1?f?1(b)]?8，则f(a?b)的值为
（ ）
A．1
56B．2
7C．3
D．log23
10在(1?x)?(1?x)?(1?x)的展开式中含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的
A．第19项
B．第20项
C．第21项
（ ） D．第22项
? y ? ? ? ? 0 ? x 1? x y 4 ? ? ? 2 ? 2 11 x y ，y ）满足 ，则 的最小 设动点坐标（ x ? ? x 3 ?
值为（ ）
A.5B.10C.172D.10
12．如图，将正三角形ABC以平行于一边BC的直线l为折痕，折成直二面角后，顶点A转到A?，当A?B取得最小值时，l将AC边截成的两段之比为（ ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
?
把 y ? sin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 13
3
的图象；
再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。
14若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点
的球面距离为?R，则A、B两点的经度差为3。
x2y2??1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…）15设F是椭圆， 76使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。
? M ( x ) M0 | f ( x )| | x| 16 设函数 f 的定义域为R ，若存在常数 ? ，使 对一切
实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：
①f(x)?0；
②f(x)?x2；
③f(x)?2?sinx?cosx?；
④f(x)?x；x2?x?1
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有
|f(x1)?f(x2)|?2x1?x2.
其中是F函数的序号为___________________________。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a（a为常数）. （1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若f(x)在[?,]上的最大值与最小值之和为3，求a的值.
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