备战2020高考全真模拟卷15
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、
1．已知复数z满足z?1?i??3?i（i为虚数单位),则复数z?（ ） A．1?2i 【答案】B 【解析】 【分析】
运用复数的除法运算法则求出复数z,在根据共轭复数的定义求出复数z. 【详解】
由题意z?1?i??3?i,可变形为z?则复数z?1?2i. 故选：B. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义,属于基础题. 2．已知：p:?B．1?2i
C．2?i
D．2?i
单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i. 1?i?1?i??1?i?21?a?1，q:?x???1,1?，x2?ax?2?0,则p是q成立的（ ） 2B．必要但不充分条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
A．充分但不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
构造函数f?x??x?ax?2，先解出命题q中a的取值范围，由不等式f?x??0对
2??f??1??0?x???1,1?恒成立，得出?，解出实数a的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p和q??f?1??0
的充分必要性关系。 【详解】
构造函数f?x??x?ax?2，对?x???1,1?，f?x??0恒成立，
2则??f??1??a?1?0?，解得?1?a?1，
f1??a?1?0?????1?Q??,1?ü??1,1?，因此，p是q的充分但不必要条件，故选：A. ?2?【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性： （1）AüB，则“x?A”是“x?B”的充分不必要条件； （2）AYB，则“x?A”是“x?B”的必要不充分条件； （3）A?B，则“x?A”是“x?B”的充要条件；
（4）A?B，则“x?A”是“x?B”的既不充分也不必要条件。 3．已知sin(A．??5??)?7 813?)?（） ，则cos(2??4517B． C．
88D．?
18【答案】A
【解析】由题意可得：
3??3????cos?2???cos2?????5?10??????????cos2??????????2?5???????2cos2????????1???2?5????2sin2?????1?5?7??.8
本题选择A选项.
4．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A． 、B的大小关系是（ ）
A．A?B 【答案】A 【解析】 【分析】
B．A?B C．A?B D．A、B的大小关系不确定
设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出A、B的表达式，利用不等式的性质求解即可. 【详解】
设玫瑰与康乃馨的单价分别为x,y(单位为：元)，则有??2x?y?8,2x?A,3y?B.
?4x?5y?22B?A??8(1)??AB3. 所以有x?,y?，因此?5B23?2A??22(2)?3?(1)?5?(2)?(?1)可得：A?6；
(1)?2?(2)?(?1)可得：B?6，因此A?B.
故选：A 【点睛】
本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力.
?5??3?a?f?,b?ff(x)?xg(x)5．已知函数g(x)?e?e，,若????,c?f(3)，则a,b,c的大小关系为
?2??2?x?x（ ） A．a 解：依题意，有g(?x)??g(x)，则g(x)?e?e所以f(x)为偶函数． 当x?0时，有g(x)?g(0)， 任取x1?x2?0，则g?x1??g?x2??0，由不等式的性质可得x1g?x1??x2g?x2??0， ??)上递增， 即f?x1??f?x2??0，所以，函数f(x)在(0，x?xB．c 为奇函数，且在R上单调递增， 因此，f??3??5??5??f??f??????f(3)，故选：C． 22?????2?
2020高考数学(理)全真模拟卷15(附解析)
