20.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图示：则A（2,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0）. 设P（0,0,2m）（m?0），则E(1,1,m)
AE?(?1,1,m),DP?(0,0,2m)
?cos
2m21?1?m2?2m?3?m?1 3 ?点E坐标是(1,1,1)
（Ⅱ）?F?平面PAD，?可设F(x,0,z)?EF?(x?1,?1,z?1) 要使EF?平面PCB，则须EF?CB，且EF?PC 即(x?1,?1,z?1)?(2,0,0)?0，且(x?1,?1,z?1)?(0,2,?2)?0 解得x?1,z?0
?存在点F（1,0,0），即点F是AD的中点时，EF?平面PCB
21.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）设函数y?f(x)的图像上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y)
?x0?x?2?0?x0??x则?y?y 即? ?点Q(x0,y0)在函数y?f(x)的图像上.
y??y0?0??0?2??y?x2?2x，即y??x2?2x，故g(x)??x2?2x
（Ⅱ）由g(x)?f(x)?|x?1|可得2x2?|x?1|?0 当x?1时，2x2?x?1?0 此时不等式无解 当x<1时，2x2?x?1?0 ??1?x?
12因此，原不等式的解集为??1,?.
2??22.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）a?3b?(x,0)?3(1,y)?(x?3,3y)
a?3b?(x,0)?3(1,y)?(x?3,?3y) ?(a?3b)?(a?3b)
x2?(a?3b)(a?3b)?0 ?(x?3)(x?3)?3y?(?3y)?0 得?y2?1
3x2?P点的轨迹方程为：?y2?1
3?1??y?kx?m2（Ⅱ）由方程组?消去y，得(1?3k2)x2?6kmx?3m2?3?0（*） ?x2?y?1??3依题意知1?3k2?0,??(?6km)2?4(1?3k2)(?3m2?3)=12(m2?1?3k2)>0 设x1,x2为方程（*）的两根，AB中点为(x0,y0) 则x1?x2??x0?x1?x23kmm?y?kx?m? 0021?3k21?3k23kmm,)22 1?3k1?3km13km?(?)(x?)22 1?3kk1?3k6km 1?3k2故AB中点M的坐标为(?线段AB的垂直平分线方程为：y?将D(0,?1)坐标代入，化简得：4m?3k2?1
?m2?1?3k2?022m?4m?0，m?4或m?0， k故m,k满足?，消去得：2?4m?3k?1又?4m?3k2?1??1，?m??，故m?(?,0)?(4,??)
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中职数学单独招生考试模拟测试4
