中职数学单独招生考试模拟测试（四）
考试时间120分钟 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后再选图其它答案标号，答在试题卷草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷，草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内）
1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A??3,4,5?,B??1,3,6?，那么集合C??2,7,8?1.已知全集U??是（ ）
A.CUB B.A?B C.(CUA)?(CUB) D.(CUA)?(CUB) 2.函数y?cosx(sinx?cosx)的最小正周期为（ ） A.
?? B. C.? D.2? 423.已知函数f(x)?8?2x?x2，那么（ ）
A.f(x)是减函数 B.f(x)在???,1?上是减函数 C.f(x)是增函数 D.f(x)在???,1?上是增函数 4.已知a?(?1,3),b?(x,?1)，且a∥b，则x等于（ ）
11A.3 B.-3 C. D.?
335.盒中装有大小相同的黑，白两色小球，黑色小球15个，白色小球10个，现从中随机取出两个，若两个同色则甲获胜，若两个不同色则乙获胜，则甲，乙获胜的机会是（ ）
A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不确定的
x2y2??1上一点M到右焦点F的距离为11，N是MF的中点，O6.已知双曲线
2524为坐标原点，则 |NO|等于（ ） A.D.
21 2111121 B.或 C. 22227.设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则
111A. B. C. D.1 4282a1?a2的值为（ ）
2a3?a48.若m,n表示直线，?表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ） ①
m//n?m??? ②?n?????m//n
m???n???m???m//?? ④?m?n???n??
n//??m?n?③
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.不等式|x?2|?3x?14的解集是（ ） 5A.（-3，-2） B.（-2,0） C.（0,2） D.???,?3???2,??? 10.直线3x?4y?9?0与x2?y2?4圆的位置关系是（ ） A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 11.若函数f(x)?(1?m)x2?2mx?5是偶函数，则f(x)是（ ） A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减
??1(x?0)(a?b)?(a?b)?f(a?b)12.设函数f(x)??，则 (a?b)的值为（ ）
1(x?0)2?A.a B.b C.a,b中较小的数 D.a,b中较大的数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
x?log2(x?0)13.已知函数f(x)??x，则
3(x?0)??1?f?f()?的值是 . ?4?33414.若Cn?Cn?C?1n?1，则n的值为 . 15.关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,??)，则关于x的不等式集是 .
16.(x?3)10的展开式中，x8的系数是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知?,?为锐角，且sin??的值。
ax?b?0的解x?2510,sin??，求角???51018.（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足
1an?2Sn?Sn?1?0(n?2),a1?.
2?1?（1）求证：??是等差数列； （2）求an的表达式。
?Sn?19.（本小题满分12分）设甲，乙，丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲，乙都需要照顾的概率为0.05，甲，丙都需要照顾的概率为0.1，乙，丙都需要照顾的概率为0.125，（1）求甲，乙，丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？（2）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。
20.（本小题满分12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，cos?DP,AE??3. 3（1）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标；
（2）在平面PAD内是否能够找到一点F，使EF⊥平面PCB？若存在，求出F的坐标；若不存在，则说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且
f(x)?x2?2x（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式g(x)?f(x)?|x?1|。
22.（本小题满分12分）已知a?(x,0),b?(1,y),(a?3b)?(a?3b) （1）求点P(x,y)的轨迹C的方程；
（2）若直线l:y?kx?m(km?0)与曲线C交于A,B两点，点D(0,?1)在线段AB的垂直平分线上，试求实数m的取值范围。
中职数学单独招生考试模拟测试（四）答案
一.选择题（每小题3分，共36分）
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C
二.填空题（每小题4分，共16分）
13. 14.7 15.(??,?1)?(2,??) 16.135 三.解答题（共6小题，共48分） 17.（本小题满分8分） 解：因为?,?为锐角，且sin??cos??310 102 21925510，sin??，所以cos??，
5510所以sin(???)?sin?cos??cos?sin??cos(???)?cos?cos??sin?sin???0?????2?? ?0???,0??? 222? 2?sin(???)?0，cos(???)?0 ?0???????，?????. 2418.（本小题满分8分）
??an?2Sn?Sn?1，??Sn?Sn?1?2SnSn?（(Ⅰ)证明：， Sn?0(n?1,2,3,…）n?2）1?11111??2 又??2 ?{}是以2为首项，2为公差的等差数SnSn?1S1a1Sn列
(Ⅱ)解：由（1）当n?2时，
an?Sn?Sn?1?1111???an??2SnSn?1??（或n?2时，）2n2(n?1)2n(n?1)2n(n?1)11 ?2?(n?1)?2?2n ?Sn?Sn2n当n?1，S1?a1?
1?(n?1)??2?an?? 1(n?2)????2n(n?1)1219.（本小题满分8分）
解：(1)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，
则A、B、C相互独立，由题意得：
P(AB)?P(A)P(B)?0.5， P(AC)?P(A)P(C)?0.1 ，P(BC)?P(B)P(C)?0.125
解得：P(A)?0.2；P(B)?0.25；P(C)?0.5
所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5
(2)设事件D=“这个小时内至少有一台需要照顾”
P(D)?1?P(A?B?C)?1?0.3?0.7
中职数学单独招生考试模拟测试4
