第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试
1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8= 。 2.规定a△b=a÷(a+b),那么21△1.8= 。 53.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是 。
4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 ，最大的数是 。
5.观察下图，？代表的数是 。
1 3 5 7 9 8 6 4 2 2 4 6 8 7 5 3 3 5 7 6 4 4 6 5 ？
6.小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是 。
7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖 块，最多的一份有糖 块。
8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是 元。 9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是 。 10.在三位数253,257,523,527中，质数是 。
11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是 。
12.如图2，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是 平方厘米，梯形的下底BC长 厘米。
13.小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块。
14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟。
15.有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么
至少称 次就一定能找出这盒饼干。
16.编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1,2,3）的队员训练，然后依次是编号（4,5,6）（7,8,9）（10,1,2），…的队员训练，当再次轮到编号（1,2,3）的队员时，将要进行的是第 轮训练。
17.将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍。
18.将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图3所示，那么每份杜鹃有 株，每份月季有 株。
19.从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法 种。
20.将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4…个数规律分组如下（每个括号为一组）： （2），（4,6），（8,10,12），（14,16,18,20），（22），（24,26），… 则最后一个括号内的各数之和是 。 附加题（每题10分，共20分。）
1．将1,2,3,4,5,6随意填入图4的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是 。
2．如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。
2013年第十一届希望杯五年级第一试答案详解
1、原式＝5.62×（49－39）+43.8＝56.2+43.8＝100
11111112、原式＝25÷（25+1.8）＝5×4＝20
3、2013
4、最后两位数是4的倍数的数就是4的倍数，因为这个三位数最后两位□2是4的倍数，
所以□最小为1，最大为9
5、仔细观察我们会发现这个倒三角数列每行最左边的数从上到下依次是+1，所以“？”代表的数是5
6、被除数是24×15，所以正确的商是24×15÷18＝20
7、由题意知每份糖的数量组成一个公差是5，第三个数是100÷5＝20的等差数列，所以这个数列为16、18、20、22、24，即最小的一份有糖16块，最多的有24块。 8、5.4÷（0.9-0.7）＝27
9、由于是26个连续的自然数，所以前13个数与后13个数从大到小一一对应的话，后者比前者大13，所以后13个数的和总体比前13个数的和就大13×13，即后13个数的和为247+13×13＝416
10、257，523
11、从上下看到都是9个小正方形，前后左右看都是3+2+1＝6个小正方形，所以这个几何体的表面积是（9×2+6×4）×1＝42
11112、S△ADE=2AD×DE=2×16×3×21＝56（平方厘米）
13、设大礼盒有X个，根据题意列方程：5（X+3）+10＝8X-2，解得X＝9，那么共有巧克力8×9-2＝70块
14、相同时间内，小张、小李的路比为1：2，设全程为单位1，小李未走的路和
1为X，那么小张未走的路为2X，有（1-2X）：（1-X）＝1：2，所以X＝3，即小22李走了全程的3，花的时间就是3×60＝40分钟
15、先将16个盒子分成两份，每份8个放在天平上称，上翘的那边就是有“次品”的；然后再将含有“次品”的8盒分成3、3、2三对，将3、3放到天平两端称，如果天平平衡，那么“次品”就在2这堆，些时将2分成1、1放在天平上称就能找到“次品”，如果天平不平衡，那么“次品”就在翘起的那堆，再将这堆分成1、1、1三份，任意拿两份放到天平，如果平衡，“次品”就是第三个，所以至少要称3次。 16、找周期，因为（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，1，2）、（3，4，5）、（6，7，8）、（9，10，1）、（2，3，4）、（5，6，7）、（8，9，10）、（1，2，3），所以是第11轮训练 17、面积比等于棱长的平方比，所以棱长比为1：2，体积比等于棱长的立方比，所以体积比为1：8
18、55的因数：1、5、11、55
32的因数：1、2、4、8、16、32
由于杜鹃要比月季多1份，所以要把杜鹃分成5份，每份55÷5＝11株，月季分成4份，每份32÷4＝8株。 19、①2枚硬币：10＝5+5，
②4枚硬币：10＝5+2+2+1，
③5枚硬币：10＝5+2+1+1+1＝2+2+2+2+2， ④6枚硬币：10＝5+1+1+1+1+1＝2+2+2+2+1+1， ⑤7枚硬币：10＝2+2+2+1+1+1+1 所以共1+1+2+2+1＝7种取法
20、因为2013÷2＝1006…1，所以1-2013共有1006个偶数，而一个周期有1+2+3+4＝10个偶数；因为1006÷10＝100…6，6＝1+2+3，所以最后一组是3个偶数，即（2008，2010，2012），和为2008+2010+2012＝6030 附加题
1、要合和最小，即要尽量使每个乘积最小，那么我们就要用1把5、6分开；由于6×2+5×3﹤6×3+5×2，所以5与3相邻，6与2相邻；最后填4.如下图所示：
所以和的最小值为：5+6+15+12+12+8＝58
2、除最小的阴影部分外，其余阴影面积等于小等腰三角形减去大等腰三角形的面积，而等 腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以最小阴影面积为4×2÷2＝4（平方厘米），而第二个阴影面积为：12×6÷2-8×4÷2＝20（平方厘米），第三个阴影面积为：20×10÷2-16×8÷2＝36（平方厘米），所以阴影部分的面积为：4+20+36＝60（平方厘米）
2013年第十一届小学“希望杯”五年级第1试试题及答案
