匠心文档，专属精品。
第六节 双曲线
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为( )
?2?A.?－，0?
2???6??C.－，0?
2??
?5?
B.?－，0?
2??
D．(－3，0)
2
y
解析 双曲线方程可化为x2－1＝1.
2
136222
∴a＝1，b＝2，∴c＝a＋b＝2，c＝2，
2
2
?6?
∴左焦点坐标为?－，0?.故选C.
2??
答案 C
x2y2
2．设P是双曲线16－20＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于( )
A．1 C．1或17
B．17
D．以上答案均不对
解析 由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，
又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，
∴|PF2|＝17.故选B. 答案 B
x22
3．(2013·福建卷)双曲线4－y＝1的顶点到其渐近线的距离等于
匠心教育系列 1
匠心文档，专属精品。
( )
2A.5 25C.5
4B.5 45D.5 x221
解析 双曲线4－y＝1的顶点为(±2,0)，渐近线为y＝±2x，所以25所求距离为5. 答案 C
πx2y2
4．(2013·湖北卷)已知0<θ<4，则双曲线C1：cos2θ－sin2θ＝1与y2x2
C2：sin2θ－sin2θtan2θ＝1的( )
A．实轴长相等 C．焦距相等
B．虚轴长相等 D．离心率相等
解析 双曲线C1的实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，焦距为1
2cosθ＋sinθ＝2，离心率为cosθ；双曲线C2的实轴长为2sinθ，虚
2
2
1
轴长2sinθtanθ，焦距为2sin2θ＋?sinθtanθ?2＝2tanθ，离心率为cosθ，故A，B，C都不对，而离心率相同，所以选D.
答案 D
x2y2
5．(2014·石家庄质检一)若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)右顶点→→为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M，N两点，且MA·NA＞0，则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A．(2，＋∞)
B．(1,2)
匠心教育系列 2
匠心文档，专属精品。
?3?C.?2，＋∞? ??3??
D.?1，2? ??
→b2??b2??
解析 由题意，可得M?－c，a?，N?－c，－a?，A(a,0)，所以MA
????b2?→?b2??
＝?a＋c，－a?，NA＝?a＋c，a?. ????
→→42
bb
∵MA·NA＞0，∴(a＋c)2－a2＞0，∴a＋c－a＞0， ∴2a2＋ac－c2＞0，∴e2－e－2＜0，解得1＜e＜2，故选B. 答案 B
x226．(2013·浙江卷)如右图，F1、F2是椭圆C1：4＋y＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2的第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为( )
A.2 3C.2
B.3 6D.2
x2y2
解析 不妨设双曲线方程为a2－b2＝1. 由题意知|BF1|－|BF2|＝2a， ∴|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|＝4a2.①
匠心教育系列 3
【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：8-6双曲线
