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第六节 双曲线
时间:45分钟 分值:75分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的左焦点的坐标为( )
?2?A.?-,0?
2???6??C.-,0?
2??
?5?
B.?-,0?
2??
D.(-3,0)
2
y
解析 双曲线方程可化为x2-1=1.
2
136222
∴a=1,b=2,∴c=a+b=2,c=2,
2
2
?6?
∴左焦点坐标为?-,0?.故选C.
2??
答案 C
x2y2
2.设P是双曲线16-20=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于( )
A.1 C.1或17
B.17
D.以上答案均不对
解析 由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8,
又|PF1|=9,∴|PF2|=1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=2>1,
∴|PF2|=17.故选B. 答案 B
x22
3.(2013·福建卷)双曲线4-y=1的顶点到其渐近线的距离等于
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( )
2A.5 25C.5
4B.5 45D.5 x221
解析 双曲线4-y=1的顶点为(±2,0),渐近线为y=±2x,所以25所求距离为5. 答案 C
πx2y2
4.(2013·湖北卷)已知0<θ<4,则双曲线C1:cos2θ-sin2θ=1与y2x2
C2:sin2θ-sin2θtan2θ=1的( )
A.实轴长相等 C.焦距相等
B.虚轴长相等 D.离心率相等
解析 双曲线C1的实轴长为2cosθ,虚轴长为2sinθ,焦距为1
2cosθ+sinθ=2,离心率为cosθ;双曲线C2的实轴长为2sinθ,虚
2
2
1
轴长2sinθtanθ,焦距为2sin2θ+?sinθtanθ?2=2tanθ,离心率为cosθ,故A,B,C都不对,而离心率相同,所以选D.
答案 D
x2y2
5.(2014·石家庄质检一)若双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)右顶点→→为A,过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M,N两点,且MA·NA>0,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A.(2,+∞)
B.(1,2)
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?3?C.?2,+∞? ??3??
D.?1,2? ??
→b2??b2??
解析 由题意,可得M?-c,a?,N?-c,-a?,A(a,0),所以MA
????b2?→?b2??
=?a+c,-a?,NA=?a+c,a?. ????
→→42
bb
∵MA·NA>0,∴(a+c)2-a2>0,∴a+c-a>0, ∴2a2+ac-c2>0,∴e2-e-2<0,解得1<e<2,故选B. 答案 B
x226.(2013·浙江卷)如右图,F1、F2是椭圆C1:4+y=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2的第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率为( )
A.2 3C.2
B.3 6D.2
x2y2
解析 不妨设双曲线方程为a2-b2=1. 由题意知|BF1|-|BF2|=2a, ∴|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|·|BF2|=4a2.①
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【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库:8-6双曲线



