9、在一平行板电容器的两板上加 U?v0coswt的电压,若平板为圆形,半径为a,板间距离为d,试求
?(1)、两板间的位移电流jD; (2)、电容器内离轴r处的磁场强度; (3)、电容器内的能流密度。
????vw?D?E?E??U???UjD???,jD?????????0Sinwt?t?t?t??d?d?td解:(1)
??vw??jD?jDez??0Sinwtezd???H?dl??ID2?rH?jD?r2?vwjDr??0rSinwt22d (2)? ?v0w?H??rSinwte?2dr?a时,??vw? Ha??0aSinwte?2d2????a2v0wu(3)??E?H?ds?2?adHa?2?auHa?SinwtCoswt
dds侧H???10、静止长度为l0的车厢,以速度v相对于地面S运行,车厢的
后壁以速度为U0向前推出一个小球,求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
???解:S系的观察者看到长度为l01??2的车厢以v?v?vi?运动,又
??看到小球以u?ui追赶车厢。?小球从后壁到前壁所需的时间为:
vuv22u0?v?v?1?02???u1?0u0?vc?c?c,?t? 。u?,u?v??vuvuvuu?v1?021?021?02cccvu?l0??1?02?1v'c??''''???t??或t2?t1'?l0u0,t2?t1?t?t?x?x?2121?c2?x2'?x1'?l0u01?v2c21?v2c2?l01?v22??????
??11、求无限长理想的螺线管的矢势A (设螺线管的半径为
?l0l0v??l??20?2ucv?0?u01?v221?cc21?vu0??1?2?c??a,线
圈匝数为n,通电电流为I)
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??'???0Jx??'''解:分析:A??dV,JxdV?Idl。
4?Vr??????A?dl??B?ds,又对于理想的无限长螺线管来说,它的B为:?0nI
????ls??0nI?(1)当r?a时,可得:2?rA??rB?????2?rA??r?0nI?A?rey
22B??0nI2(2
2)当
2r?a时,同理可得:
??0nIa21?2?rA??aB?2?rA??a?0nI?A?ey
2r12、在大气中沿+Z轴方向传播的线偏振平面波,其磁场强度的
瞬时值表达式
????7 H?J2?10?5cos??10?t??k0z?Am
4???(1) 求k0 。(2)写出E的瞬时值表达式
???7??4??2E?v??H?24??10cos10?t??kz??04w107?????解: ?1?k0??; ??v3?10830???E?i24??10?4cos?107?t??k0z?4??13、内外半径分别为a和b的球形电容器,加上v?v0coswt的电压,
且?不大,故电场分布和静态情形相同,计算介质中位移电流密度jD及穿过半径R?a?R?b?的球面的总位移电流JD。 解:位移电流密度为:
????EjD??0,又E??tv0coswtv?b?ab?aR?R?22??jD???0穿过
v0wsinwtb?aR?2半径R?a?R?b?
的球面的总位移电流
JD为:
??4?R2v0w?02JD?jD4?R??sinwt
b?aR?214、证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电荷密度的???1???0??倍。 ??????f??证:?P????P????????0?E??????0???E??????0?????1?0??f????
即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电
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荷密度。
15、一根长为l的细金属棒,铅直地竖立在桌上,设所在地点地磁场强度为H ,方向为南北,若金属棒自静止状态向东自由倒下,试求两端同时接触桌面的瞬间棒内的感生电动势,此时棒两端的电势哪端高?
解:金属棒倒下接触桌面时的角速度w由下式给出
1312lIw?mg 22式中为棒的质量,I为棒绕端点的转动惯量
13w?3gl(ml2),g为重力加速度,代入得 ml2w2?mgl ,? 棒接触桌面时的感生电动势为:
??ll??????E?dl??v?B?dl??wx?0Hdx?w?0H?xdx?
??003gl23?0H?gl3?0Hl22此时棒的A点电动势高。
16、点电荷q放在无限大的导体板前,相距为a,若q所在的半空间充满均匀的电介质,介质常数为?,求介质中的电势、电场和导体面上的感生面电荷密度。 解:设象电荷q位于??a,0,0?,尝试解为:
''1??4??qq'????r?r'??,x?0 ??1) 求q'与a'
1设在导体板上,??4?当R,R'??,??0,?c?0.qqq'q ?'?0,'??.?RR?RRR?a2?y2?z2,R'?a'?y2?z22?qq'????R?R'???c ??
?2?a2?y2?z2?q'?a'?y2?z2q222??此式对任何y、z都成立,故等式两边y、z的对应项系数应相等,
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2q即:?2q'?q2,?q'??,?
2?q?又 ?aq?aq,?a????a'q2, ????a'?a.22'2'22222故 ??q?11????4???rr'?22r2??x?a??y2?z2,r'??x?a??y2?z2.(2)求E
??qEx?????x4???????????r1??r??1??r'?????? r??x??x'r'??x?q?x?ax?a??3??4???r3r?(3)求?
D2n?D1n??,D1n?0.???Dx/x?0??Ex/x?0??qa2?R3
17、设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度为l0,它们以相同速率v相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子,求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解:S'系观察到S''的速度 v''?l?l04v21?21?v?v?v1?v??v???c2?c2l0?c2?v2??2 ?运动尺的收缩,只与相对运动的速度2c?v'''?2v2v1?c2 ?S'测得S''的尺子长度是
的绝对值有关,?S测得S的尺子长度也是
l0c2?v2c2?v2??。
18、两束电子作迎面相对运动,每束电子相对于实验室的速度
(1)实验室中观察者观察到的两束电子之间的相v?0.9c,试求:
对速度;
(2) 相对于一束电子静止的观察者观察的另一束电子的速度。 解:(1)实验室系统中,电子束相对速度为 0.9c+0.9c=1.8c, (2) 相对于一束电子静止的系统中,相对速度u?得: u?0.994c
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2vv21?2c代入v?0.9c
??19、设有一随时间变化的电场E?E0coswt,试求它在电导率为?,
介电常数为?的导体中,引起的传导电流和位移电流振幅之比,从而讨论在什么情况下,传导电流起主要作用,什么情况下位移电流其主要作用。
??解:可知传导电流为:j??i,位移电流为:
????E??jD????E0coswt???wsinwtE0.??t?t???j?。当????w时,传导电??jD?w流起主要作用;当????w时,位移电流起主要作用。
???????222?20、已知矢势 A?5(x?y?z)i ,求 B ,若A?A?5j?6k ,
??A与A? 是否对应同一电磁场。 解:
???????????222?B???A?(i?j?k)?5x?y?zi?10zj?10yk?x?y?z???'????????????222?? 而??A??i?j?k??5x?y?zi?5j?6k?10zj?10yk???A. ?x?y?z????'?矢势A与A为同一电磁场。????????21、电荷-e固定在球坐标的原点,另一电荷Z轴上运动,其方程Z?ae?bt,其中a、b均为常数,试求: (1) 此电荷系统的电矩; (2) 辐射场强; (3) 辐射平均功率
????=ezk?eae?btez解:(1)?
(ez为Z轴正方向的单位矢量)??p???Sin?B?B??04?cr?0eab2e?cr(2)4???0H2E?E???r??b?t???c?Sin?
eab2e?4??0c2r1r?14??0?p???Sin?cr??r??b?t???c?2Sin?(3)辐射功率P为:
t??e2a2b4?2b??c?P???E0H?ds?e 324??c0S???'?22、矢势A??B0yi,A?B0xj,其中B0为常数,它们对应着同一磁
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电动力学典型试题分析(完整资料).doc
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