9、在一平行板电容器的两板上加 U?v0coswt的电压，若平板为圆形，半径为a，板间距离为d，试求
?（1）、两板间的位移电流jD； （2）、电容器内离轴r处的磁场强度； （3）、电容器内的能流密度。
????vw?D?E?E??U???UjD???,jD?????????0Sinwt?t?t?t??d?d?td解：（1）
??vw??jD?jDez??0Sinwtezd???H?dl??ID2?rH?jD?r2?vwjDr??0rSinwt22d （2）? ?v0w?H??rSinwte?2dr?a时，??vw? Ha??0aSinwte?2d2????a2v0wu（3）??E?H?ds?2?adHa?2?auHa?SinwtCoswt
dds侧H???10、静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的
后壁以速度为U0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
???解：S系的观察者看到长度为l01??2的车厢以v?v?vi?运动，又
??看到小球以u?ui追赶车厢。?小球从后壁到前壁所需的时间为：
vuv22u0?v?v?1?02???u1?0u0?vc?c?c，?t? 。u?，u?v??vuvuvuu?v1?021?021?02cccvu?l0??1?02?1v'c??''''???t??或t2?t1'?l0u0，t2?t1?t?t?x?x?2121?c2?x2'?x1'?l0u01?v2c21?v2c2?l01?v22??????
??11、求无限长理想的螺线管的矢势A （设螺线管的半径为
?l0l0v??l??20?2ucv?0?u01?v221?cc21?vu0??1?2?c??a，线
圈匝数为n，通电电流为I）
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??'???0Jx??'''解：分析：A??dV，JxdV?Idl。
4?Vr??????A?dl??B?ds，又对于理想的无限长螺线管来说，它的B为：?0nI
????ls??0nI?（1）当r?a时，可得：2?rA??rB?????2?rA??r?0nI?A?rey
22B??0nI2（2
2）当
2r?a时，同理可得：
??0nIa21?2?rA??aB?2?rA??a?0nI?A?ey
2r12、在大气中沿＋Z轴方向传播的线偏振平面波，其磁场强度的
瞬时值表达式
????7 H?J2?10?5cos??10?t??k0z?Am
4???（1） 求k0 。（2）写出E的瞬时值表达式
???7??4??2E?v??H?24??10cos10?t??kz??04w107?????解： ?1?k0??； ??v3?10830???E?i24??10?4cos?107?t??k0z?4??13、内外半径分别为a和b的球形电容器，加上v?v0coswt的电压，
且?不大，故电场分布和静态情形相同，计算介质中位移电流密度jD及穿过半径R?a?R?b?的球面的总位移电流JD。 解：位移电流密度为：
????EjD??0,又E??tv0coswtv?b?ab?aR?R?22??jD???0穿过
v0wsinwtb?aR?2半径R?a?R?b?
的球面的总位移电流
JD为：
??4?R2v0w?02JD?jD4?R??sinwt
b?aR?214、证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电荷密度的???1???0??倍。 ??????f??证：?P????P????????0?E??????0???E??????0?????1?0??f????
即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电
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荷密度。
15、一根长为l的细金属棒，铅直地竖立在桌上，设所在地点地磁场强度为H ，方向为南北，若金属棒自静止状态向东自由倒下，试求两端同时接触桌面的瞬间棒内的感生电动势，此时棒两端的电势哪端高？
解：金属棒倒下接触桌面时的角速度w由下式给出
1312lIw?mg 22式中为棒的质量，I为棒绕端点的转动惯量
13w?3gl（ml2），g为重力加速度，代入得 ml2w2?mgl ，? 棒接触桌面时的感生电动势为：
??ll??????E?dl??v?B?dl??wx?0Hdx?w?0H?xdx?
??003gl23?0H?gl3?0Hl22此时棒的A点电动势高。
16、点电荷q放在无限大的导体板前，相距为a，若q所在的半空间充满均匀的电介质，介质常数为?，求介质中的电势、电场和导体面上的感生面电荷密度。 解：设象电荷q位于??a,0,0?,尝试解为：
''1??4??qq'????r?r'??,x?0 ??1） 求q'与a'
1设在导体板上，??4?当R,R'??,??0,?c?0.qqq'q ?'?0,'??.?RR?RRR?a2?y2?z2,R'?a'?y2?z22?qq'????R?R'???c ??
?2?a2?y2?z2?q'?a'?y2?z2q222??此式对任何y、z都成立，故等式两边y、z的对应项系数应相等，
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2q即：?2q'?q2,?q'??,?
2?q?又 ?aq?aq,?a????a'q2, ????a'?a.22'2'22222故 ??q?11????4???rr'?22r2??x?a??y2?z2,r'??x?a??y2?z2.（2）求E
??qEx?????x4???????????r1??r??1??r'?????? r??x??x'r'??x?q?x?ax?a??3??4???r3r?（3）求?
D2n?D1n??,D1n?0.???Dx/x?0??Ex/x?0??qa2?R3
17、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度为l0，它们以相同速率v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：S'系观察到S''的速度 v''?l?l04v21?21?v?v?v1?v??v???c2?c2l0?c2?v2??2 ?运动尺的收缩，只与相对运动的速度2c?v'''?2v2v1?c2 ?S'测得S''的尺子长度是
的绝对值有关，?S测得S的尺子长度也是
l0c2?v2c2?v2??。
18、两束电子作迎面相对运动，每束电子相对于实验室的速度
（1）实验室中观察者观察到的两束电子之间的相v?0.9c，试求：
对速度；
（2） 相对于一束电子静止的观察者观察的另一束电子的速度。 解：（1）实验室系统中，电子束相对速度为 0.9c+0.9c=1.8c, (2) 相对于一束电子静止的系统中，相对速度u?得： u?0.994c
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2vv21?2c代入v?0.9c
??19、设有一随时间变化的电场E?E0coswt，试求它在电导率为?，
介电常数为?的导体中，引起的传导电流和位移电流振幅之比，从而讨论在什么情况下，传导电流起主要作用，什么情况下位移电流其主要作用。
??解：可知传导电流为：j??i，位移电流为：
????E??jD????E0coswt???wsinwtE0.??t?t???j?。当????w时，传导电??jD?w流起主要作用；当????w时，位移电流起主要作用。
???????222?20、已知矢势 A?5(x?y?z)i ，求 B ，若A?A?5j?6k ，
??A与A? 是否对应同一电磁场。 解：
???????????222?B???A?(i?j?k)?5x?y?zi?10zj?10yk?x?y?z???'????????????222?? 而??A??i?j?k??5x?y?zi?5j?6k?10zj?10yk???A. ?x?y?z????'?矢势A与A为同一电磁场。????????21、电荷－e固定在球坐标的原点，另一电荷Z轴上运动，其方程Z?ae?bt，其中a、b均为常数，试求： （1） 此电荷系统的电矩； （2） 辐射场强； （3） 辐射平均功率
????＝ezk?eae?btez解：（1）?
(ez为Z轴正方向的单位矢量)??p???Sin?B?B??04?cr?0eab2e?cr（2）4???0H2E?E???r??b?t???c?Sin?
eab2e?4??0c2r1r?14??0?p???Sin?cr??r??b?t???c?2Sin?（3）辐射功率P为：
t??e2a2b4?2b??c?P???E0H?ds?e 324??c0S???'?22、矢势A??B0yi，A?B0xj，其中B0为常数，它们对应着同一磁
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电动力学典型试题分析(完整资料).doc
