??1????1?Z????A?2????Z?0,即??A＝???2???tc?c?t?
??1?Z?A?2.c?t??2、 计算题：
1、真空中有一半径为R0接地导体球，距球心为a?a?R0? 处有一点电荷Q，求空间各点的电势。 解：假设可以用球内一个假想点电荷Q'来代替球面上感应电荷对空间电场的作用。由对称性，Q'应在OQ连线上。关键是能否选择Q'的大小和位置使得球面上?＝0的条件使得满足？ 考虑到球面上任一点P。边界条件要求
r'Q'???常数。（1） rQ?OQ'P~?OPQ,则
QQ'?'?0.式中rrr为Q
到P的距离，r'为Q'到P的距离。因此对球面上任一点，应有
由图可看出，只要选
Q'的位置使
r'R0＝?常数。（2） 设Q'距球心为b，两三角形相似的条件为ra2RR0R0b?,或b?.?3?由（1）和（2）式求出 Q'??0Q.(4)（3）和（4）
aR0aa式确定假想电荷Q'的位置和大小。
由Q和镜象电荷Q'激发的总电场能够满足在导体面上?＝0的边界条件，因此是空间中电场的正确解答。球外任一点p的电势是：
?R0Q1?QR0Q?1?Qa?＝???224??0?ar'??r?4??0?R2?a2?2Racos?R?b?2Rbcos???????? 式
中r为由Q到P点的距离，r'为由Q'到P点的距离，R为由球心
O到P点的距离，?为OP与OQ的夹角。
2、两金属小球分别带电荷?和－?，它们之间的距离为l，求小球的电荷（数值和符号）同步地作周期变化，这就是赫兹振子，试求赫兹振子的辐射能流，并讨论其特点。
?1??ikRPesin?e?,34??0cR解：可知赫兹振子激发的电磁场：?（取球坐?1??ikRE?Pesin?e?.4??0c2R【最新整理，下载后即可编辑】
?B?
标原点在电荷分布区内，并以P方向为极轴，则可知B沿纬线上振荡，E沿径线上振荡。）。赫兹振子辐射的平均能流密度为：
?1?*??*????pcc?2?2?S?ReE?H?ReB?n?B?Bn?sin?n. 23222?02?032??0cR??????2因子sin2?表示赫兹振子辐射的角分布，即辐射的方向性。在??900的平面上辐射最强，而沿电偶极矩轴线方向???0和??没有辐射。
3、已知海水的 ?r?1,??1s?m?1 试计算频率 v为50、106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。
解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度
?＝1??2?????r?1????0?r??0?4??10?7?1?v?50Hz时：?1?2?v?106Hz时：?2?3?v?109Hz时：?3?22?72m?72??50?4??10?12?0.5m2??106?4??10?7?12?16mm9?72??10?4??10?1???2???
???2???4、电荷Q均匀分布于半径为a 的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。
解：作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。当r?a时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得 ?E?ds?4?r2E?,
?0Q 因而
E?Q4??0r2,写成矢量式得
E?Qr4??0r3.?r?a??@?
4343QQr3?3. 若r?a,则球面所围电荷为： ?r???r433a?a33Qr32应用高斯定理得：?E?ds?4?rE?3.
?0aQr.?r?a??*? 由此得 E?34??0a【最新整理，下载后即可编辑】
现在计算电场的散度。当r?a时E应取?@?式，在这区域r?0，由直接计算可得 因而 当
r?0,?r?0? r3Qr??E???3?0.?r?a?
4??0r??r?a时E应取?*?式
Q3Q???E???r??.?r?a? 33?04??0a4??0a，由直接计算得
5、 一半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为?，球内有一
不带电的球形空腔，其半径为R1，偏心距离为 a，（a?R1?R）求腔内的电场。
解：这个带电系统可视为带正电????的R球与带负电的????的R1球的迭加而成。因此利用场的迭加原理得球形空腔的一点M之
????????'E?r?r3?03?0电场强度为：??3?0??3?0???r?r?'
?a6、无穷大的平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为??f 求电场和束缚电荷分布。
?n??E2?E1??0,?n??H?H???,21解：由对称性可知电场沿垂直于平板的方向，把??*????n?D?D??,21???n??B2?B1??0.应用于下板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得 D1??f.同
样把?*?式应用到上板与介质2界面上得D2??f. 由这两式得
?f?fE1?,E2?. 束缚电荷分布于介质表面上。在两介质界面处，
?1?2??0?0??f?0，由?0?E2n?E1n???f??p得 ?p??0?E2?E1??????????f.
1??2在介质1与下板分界处，由?0?E2n?E1n???f??p得
??0?????f??0E1???f??1????,
1??'p在介质2与上板分界处，
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?'p'??f??0E2??f??1????0??. ?2?? 容易验证，?p??'p??'p'?0,介质整体是电中性的。
7、截面为S ，长为l的细介质棍，沿X轴放置，近端到原点的
??距离为b ，若极化强度为kx ，沿X轴 ?P?kxi? 。求： （1） 求每端的束缚电荷面密度?；（2）求棒内的束缚电荷体密
度?。（3）总束缚电荷。 解：（1）求?‘在棍端 P2n?P1n???' P2?P2n?0，P1n??'，P?kx
'?A??P1n?A??P/x?b??kb'B???P1n?B?P/x?b?1?k(b?l)????'????P，P?kxi（2） 求?' 由 ' dp?????kdx''?S??'Sl??k?b?l??kb?S?ksl?0 ??A（3） 求q' q'???B
8、两块接地的导体板间的夹角为?，当板间放一点电荷q时，600的情形分别求其电势。 试用镜像法就?＝900、0?一点，解：设点电荷q处于两导体面间?R，两导体面间夹角为?，
?各象电荷处在以R为半径的圆周上，它们的位置可用旋转矢量R??表示，设q及其各个象电荷的位置矢为R0、R1、则有 ??， R0?Rei?，
??i?2????????i?2?i?2????R1?R0e?Re，R2?R0e?Re?i?，???i?2?2????R3?R1e?Re?i?2????，??R4?R2ei?2??????Rei?2????，??i?2?2??????R5?R3e?Rei?4????， ???i?2?2????R6?R4e?Re?i?2????，???i?2?4????R7?R5e?Re?i?4????，??i?2?2??????R8?R6e?Rei?4????.?????，R1?Rei?????，R2?Re?i?，2?? R3?Re?i?????，R4?Rei?????， 1） ?????2???????，ei??????e?i?????，??象电荷只有3个，各象电荷所处在的直角坐标为： ?R4?R3，x1??Rcos?，x2?Rcos?，x3??Rcos?，y1?Rsin?，y2?－Rsin?，y3??Rsin?.【最新整理，下载后即可编辑】
??q?1111???????4??0?rr1r2r3??式中 r?空间任意一点的电势
r1?r2?r3??x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2，?x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2， ?x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2，?x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2.?2??i??????3??＝，R1?Re?，R2?Re?i?.3?2???2???i?????i??????33?? R3?Re?，R4?Re?，?2)
?4???2??i?????i??????R5?Re?3?，R6?Re?3?.?i??2??4???????????2?，e??3?3?2?????3?
?e?4??i?????3?，??象电荷只有R6?R5，5个。各象电荷所在处的直角坐标为：
?2?????x1?Rcos??????Rcos????，?3??3?x2?Rcos?，?2?????y1?Rsin?????Rsin????，y2??Rsin?,?3??3??2?????x3?Rcos??????Rcos????,?3??3??2?????x4?Rcos??????Rcos????，?3??3??2?????y3??Rsin??????Rsin????，?3??3??2?????y4?Rsin?????Rsin????，?3??3??4?????x5?Rcos??????Rcos????，?3??3??4?????y5?Rsin??????Rsin????.?3??3?
??q?111111?????????4??0??rr1r2r3r4r5?各个r由相应的象电荷坐标确定。
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电动力学典型试题分析(完整资料).doc
