厂 第十四讲 树形图 \\ r 1 II. fi li ( 故政.樹 b百歩小恢朶冥呢，
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我们已经学过了枚举法，有时还需要先分类再按一定顺序进行枚举?接下来我们将要
学习如果对某件事情的过程进行枚举，一般会使用另一种方法：树形图法?所谓树形图法 就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法
画出树形图与一棵树的生长过程类似，先从“树根”开始，然后不断长出新的“树枝 每次长出新的“树枝”时都有可能产生分叉，最后长满了 “果实 情况都画完，最后数一下“果实”的数目即可
这样一直下去把所有
例题1
乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个 米老鼠不站在第3个，请问它们共有多少种不同的站法?
分析：第1个位置可以站哪些小动物？第 2个位置呢？以第一动物位置站的人作为“树根” 表示出所有的站法.
用树形图
练习
甲、乙、丙 4个人站队，站成一条直线?如果甲不站第 1、2个，乙不站第
丁不站第4、1个，那么一共有多少种站队的方法?
2、3个，丙不站第3、4个
CD
C7^
☆
例题2
普
小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任 何一人.先由小高拿球，第1次传球可以传给其他两人中的任何一人，经过 次传球之后，球又回到了小高手里.请问一共有多少种不同的传球过程?
分析：第1次有多少种传法？试着用树形图画出每次传球后给谁 里上才是符合题意的传法.
注意：只有第4次传球后回到小高手
4
练习2有A、B、C三片荷叶'青蛙
另一片荷叶上，结果它跳了
不同的跳法?
呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到 3次之后，不在荷叶A上.请问：它一共有多少种
例题3
一个四位数，每一位上的数字都是
0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字
不同，一共有多少个满足条件的四位数?
分析：四位数的千位数字和个位数字分别有几种情况？应该选择哪个数位的数字作为 图？
树根”来画树形
位上的数字都是 5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字 :练习3）一个三位数
不相同，一共有多少个满足条件的三位数?
例题4
王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码.只记得密码是一个三位 数.这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有 比5大的数字.试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包?
卜析：百位数字最小，有几种情况？把这些情况分别作为“树根”
画出树形图
一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于 数一共有几个？
5,那么这样的三位
例题5
常昊与古力两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛.如果最后常昊获胜了， 那么比赛的进程有多少种可能？
分析：试着把每场比赛的结果用树形图表示出来?注意：不会有
古 常 ---------- 古 ----- 古 ------ 常 ——（常）这样的过程出现，因为在这种情况下， 赛完第4场 后古力已经获胜，不符合题意.
例题6
5块六边形的地毯拼成了如下图的形状，每块地毯上都有一个编号，现在小高站在
1号地
毯上，他想要走到5号地毯上?如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形 如果有公共边就成为相邻），并且只能向右边走，例如1f 2— 3— 5就是一种可能的走法.请 问：小高一共有多
少种不同的走法？
分析：注意开始是从 1号毯开始，结束在 5号地毯才能符合题意.
汽车品牌家族树形图
2. 甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了 次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？
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3. 粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由 1、2、7三个数字中的某些数字构成的，
且相邻的两个数字不一样，那么卡莉娅最多试多少次就一定能打开日记本？
4. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜.已知甲胜了第 程？
1局，并最终获胜.请问一共有多少种不同的比赛过
5. 满足下面性质的数称为阶梯数： 它的百位数字比十位数字小， 十位数字比个位数字小， 并且相邻两 位数字的差不超过 2 .例如：135、234为阶梯数，156就不是阶梯数，那么共有多少个三位数是阶 梯数？
高斯小学奥数含答案三年级(上)第14讲树形图
