＝ ．
(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功．
4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是伏特 (V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．
5．电场线与电势：电场线指向电势 的方向．
6．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ．
[同步导学] 1．电势能
⑴ 由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少；若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．
⑵ 若规定电荷在B点的电势能为零，即EPB＝0，则EPA＝WAB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．
①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷． ②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．
③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
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④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值． 例( )
A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．
2．电势
（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势．
（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E＝F/q．
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1 下列说法中正确的是
(3) 电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．
例2 如果把q＝1.0×10W=1.2×10
?4?8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功
J，那么 (1) q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2) q未移入电场前A
点的电势是多少?
解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA—EP?
EPA1.2?10?44V＝1.2×10V. ?? EPA＝W＝1.2×10J， φA＝?8q1.0?10?4 (2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×10V.
点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由?＝EP/q求电势时将―＋‖―—‖直接代入计算．
例3在静电场中，下列说法正确的是 （ ） A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的
解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点，
4Ea?Eb，但?a??b；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方
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向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C、D正确．
点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性． 3．等势面
(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．
(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．
图1—4—1
+ ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．
提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势―面‖画成了线，即以―线‖代―面‖．
4．等势面的特点
(1) 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．
(2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．
(3) 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1
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所示．
(4) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功． 5．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向 (1) 电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低．
(2) 由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．
(3) 根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．
例4 (1999年上海市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是 （ ）
A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B．a点的电势比b点的电势高
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D．a点的电场强度比b点的电场强度大
解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、
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b
a1－
图
高中物理选修3-1 第1章电场 全套同步练习
