解析：分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
(1) 如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B．A、B两点电
荷在O点产生的电场强度：E
A+Q
· · ·
A
O EA
︱ EB
B -Q
图甲
=E
=
BkQ4kQ．故O点的合场强为?22(r/2)r8kQ，方向由A→B． r2kQ(2) 如图乙所示，E′A＝E′B＝2，由矢量图所形成的等边三角形可知，
rkQO′点的合场强E′o＝E′A＝E′B＝2，方向与A、B的中垂线垂直，即E′o与Eo同向．
rEo=2EA=
点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．
例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为+4Q和-Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C的电荷量和放置的位置． 解析：引入的电荷C要处于平衡状态，电荷C所在位置的场强就要为零，A、B两电荷产生电场的合场强为零处在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C应放在点电荷B的外侧．如图1-3-3所示，电荷C所在位置处A、B两电荷产生电场的合场强为零，即A、B两电荷在C处产生电场的大小相等，有
k4QQ?k 22(L?x)xECA A EBA EAB L
B ECB EBC x
C EAC
同理，电荷B所在位置，点电荷A、C的产图1-3-3
用心 爱心 专心
生的电场的场强在B处大小也应相等，又有 kQC4Q?k L2x2解上两式即可得C电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷x?L处，C电荷的电荷量
QC?4Q．
点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．
例5 如图1-3-4所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在A B之间留出宽度为d =2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量Q?3.13?10?9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度．
解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E=0，那么补上缺口部分在圆心O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反．
考虑到2?r比d大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为 ??A B r O QQ?
2?r?d2?r/d 补上的金属部分的带电荷量Q??d?Qd 2?r图1-3-4
由于d比r小得多，可以将Q / 视为点电荷，它在O处产生的场强为
Q/3.13?10?90.029E?k2?9?10??2 N/C?9?10-2 N/C，方向向右．
2?3.14?11r/所以原缺口环在圆心O处产生电场的场强E?9?10 N/C，方向向左．
点评：这是一道用―补偿法‖求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O处产生的电场叠加后合场强为零．
6．关于对电场线的理解
(1) 电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中
用心 爱心 专心
?2
实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．
(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大． (3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向． (4) 电场中的任何两条电场线都不相交．
(5) 在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．
(6) 电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．
7．几种常见电场的电场线分布特征
（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)
① 离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．
② 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点． ③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．
(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)
① 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．
② 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
③ 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．
(3) 等量同种点电荷形成的电场线．(如图1-3-7所示)
图1-3-6 图1-3-5 + 用心 爱心 专心
图1-3-7
① 两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线． ② 两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
③ 两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离 (等量正电荷)． ④ 在中垂面(线)上从O沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
⑤ 两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全相同，只是电场线的方向相反．
图1-3-8 (4) 带等量异种电荷的平行板间的电场线(即匀强电场的电场线)．(如图1-3-8所示)
① 电场线是间隔均匀，互相平行的直线．
② 电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板． (5) 点电荷与带电平板间的电场线．(如图1-3-9所示) 8．匀强电场
（1）电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场，叫匀强电场． (2) 匀强电场的电场线为间隔均匀、相互平行的直线．相互平行而间隔不均匀的电场线是不存在的．
(3) 两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷量，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．
例6 (2001年上海高考理科综合试题) 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图1-3-10所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法中正确的是（ ）
A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量 C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量
图1-3-10 D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量 解析：电场线是形象描绘电场性质的曲线，掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电场
用心 爱心 专心
图1-3-9
线分布．根据电场线始于正电荷，终于负电荷，和电场线疏密分布可得：选项B正确．
例7 如图1-3-11所示，M N是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是（ ）
A．该电场是匀强电场 B．电场线的方向由N指向M
C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度
D．因为电子从a到b的轨迹跟M N重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹 解析：仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合．综上所述，选项B正确．
[同步检测]
1．下列说法中正确的是 ( ) A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于F／q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝F／q和E＝kQ / r对于任何静电场都是适用的 2( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
．
下
列
说
法
中
正
确
的
2a M b 图1-3-11
N 是
用心 爱心 专心
高中物理选修3-1 第1章电场 全套同步练习
