第五节 电势差
知能准备答案：不相等 相等 电势差 电压 UAB＝?A－?B WAB＝qUAB
同步检测答案：1.C 2.CD 3.A 4.D 5.C 6.BCD 7.15 －3 18 8.(1)B最高 C最低 （2）UAB＝－75V
UBC＝200V UAC＝125V (3)－1.875×10
?7J 9.(1)9.6×10
?7J 负功 （2）－24V
?7综合评价答案：1.C 2.ACD 3.ABD 4.(1) ?C> ?B >?A （2）20 (3)1.0×10 电场力做
正功 6.0×10
?5J
6.(mg+qE)L qEL 7.mg (3－
2cos??15
) 8.3.6×10J 8.9×107m/s
1?sin?同步导学第1章静电场第06节 电势差与电场强度的关系
[知能准备]
1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．
2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________．
[同步导学]
1． 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 UAB＝
Ed 推导过程如下：
如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为： W＝qUAB且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，
仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线
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图1—6—
到达B，则做功 W?F?AB?cos??E?q?AB?cos??E?q?BC?qEd，两式相比较，UAB＝Ed．
2．电场强度与电势差的关系可写为E?UAB d它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3．电场强度的单位：伏每米 (V／m)
(1)公式UAB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．
(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．
前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB?BC，比较UAB和UBC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，
图1—6—2
UAB?E1?AB，UBC?E2?BC，UAB>UBC．这里的El、E2分别指AB段、BC段场强的平
均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大．
(3)场强与电势无直接关系．
因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．
初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．
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4．解题中运用E=F/q、E=kQ/r、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．
5．理解、比较电场强度E和电势?
例1如图1—6—3甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用?a、?b、?c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( )
A．?a>?b>?c B．Ea > Eb > Ec C．?a-?b=?b-?c D．Ea = Eb > Ec
E 2a b c 图1—6—3甲
解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向
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图1—6—3
电势是降低的，即?a>?b>?c，故A正确．电场线是直线的电场，通常有如图
1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析．
点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．
例2如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距 0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少? 解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC． d?ABcos??0.1?cos60m?0.05m UAB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．
图1—6—4
0点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离. 例3图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝105C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做
－
功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )
A．865 V／m，垂直AC向左 B．865 V／m，垂直AC向右 C．1000 V／m，垂直AB斜向上 D．1000 V／m，垂直AB斜向下
图1—6—5
解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
UBCWBC?1.73?10?3因电场线指向电势降??V??173V.B点电势比C点低173 V，?5q10AB
斜向下．场强大小
低的方向，所以场强方向必垂直于
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E?UU??0dBCsin601730.2?32?1000V/m，因此选项D正确，C错．
点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．
例4如图1—6—5所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别是?A=15 V，?B=3 V、?C= -3 V，由此可以推断D点电势?D是多少伏?
解析：根据A、D、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点 使AM＝MN＝NC，如图1—6—6所示．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．
由U＝Ed可知，UAM?UMN?UNC?图1—6—
?A??C3?15?(?3)V?6V 3图1—6—6
由此可知，?N＝3 V，?M＝9 V，B、N两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以?D＝?M＝9 V．
运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．
点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．
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高中物理选修3-1 第1章电场 全套同步练习
