三垂直模型专题
（等腰直角三角形模型）【三垂直模型-基本图形1】1．小明课余时间拿数学老师的等腰直角三角板在课桌上转动，如图所示，当过A点作AE⊥EF，过B点作BF⊥EF时．（1）小明发现：∠EAC=∠BCF，请你说明理由；（2）小明还发现：EF=AE+BF，请你说明理由．2．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．【直接应用】3.如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是4.如图①所示，已知A，B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为直角边向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，满足∠CAD=∠CBE=90°，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时，试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由．5.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如下左图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD=AE。（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由。6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．7.如图，∠ACB=90゜，CA=CB，D为BC上一点，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N．求证：BM+CN=AN．8.如图，点D为等腰直角三角形ACB的直角边CB的延长线上一点，∠C=90°，连接AD，AE⊥AD于A，且AE=AD，连接BE．求证：BE⊥BC.29．如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断并证明EH与FH的大小关系吗？（3）图2中的△ABC与△AEF的面积相等吗？（不用证明）【与旋转和坐标系】10.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，将DC绕点D逆时针旋转90°得到点E，则△ADE的面积为.12.(1)已知点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为.(2)已知点A的坐标为（-2，1），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为.(3)已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为.313.如图，在直角坐标系中，点A（0，2），B（-1，0），?ABC是等腰直角三角形，?ABC=90°，D是点C关于点B的对称点，则点D的坐标是_______.14.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为边作等腰直角△ABC，则点C坐标为15.在直角坐标系中，点A（1，3.5），B（-2.5，0），C(4.5，0)，点D在x轴上，B的左侧一动点，连接AD，过点B作BE?AD于点E，在EA上截取EF=BE，连接BF，CF，判断BF与CF的位置关系，并给出证明.16．如图，A（﹣1，0），B（0，﹣3），以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C到x轴的距离CD的长；（2）利用图形面积之间的关系，求AC的长．417.如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．18.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m-n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．【综合练习】19.如图，?ABC中，?BAC?90?，AB?AC，点D是BC上的一点，(1)DE?AD，且DE?AD，连结CE，求证:CE?AC.(2)以CD为斜边在?ABC外作等腰Rt?CDM，N是BD的中点，连MN，AM，试说明MN与AN之间的关系.5
八年级上等腰三垂直模型专题
