【答案】B
【解析】分类讨论不等式恒成立条件. 【详解】
①当a?3=0即a?3时，?4?0成立；
?a?3?0?a?(?1,3)， ②当a?3时，根据题意可得?2???4(a?3)?4(a?3)?(?4)?0综上所述，a?(?1,3]. 故选：B 【点睛】
本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题. 11．在山脚A处测得该山峰仰角为?，对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进2003m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为
A．200m C．400m 【答案】B
B．300m D．1003m
【解析】先根据题意可知AB?BP，BC?CP进而根据余弦定理可求得cos2?的值进而求得?，最后在直角三角形PCD中求解． 【详解】
解：依题意可知AB?BP?600，BC?CP?2003 BC2?BP2?PC23 ?cos2???2BC?BP2?2??30o，??15o
所以该山峰的高度PD?PC?sin60o?2003?故选B． 【点睛】
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3?300m 2本题主要考查了余弦定理及给值求角问题，考查计算能力及转化能力，属于基础题． 12．在锐角三角形中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，设B?2A，则围是（ ）
a的取值范b?32?A．??3,2??
??【答案】A
B．
?2,2
?C．
?2,3
? D．（0，2）【解析】QB?2A,?由正弦定理
ab?得： sinAsinBasinAsinAsinA1????，QB为锐角，即0?B?90o，且bsinBsin2A2sinAcosA2cosA?0?2A?90?B?2A,?AC 为锐角，? ,所以???0?180?3A?9030o?A?45o,?23，即2?2cosA?3， ?cosA?22?32?a312,，则的取值范围是?，故选A. ??????b32cosA2?32?
二、填空题
13．已知等比数列?an?中，an?0，a1,a9为x2?10x?16?0的两个根，则
a4?a5?a6?_______.
【答案】64
【解析】根据韦达定理可求得a1?a916，由等比数列的性质即可求出a5?4，再次利用等比数列的性质即可得解. 【详解】
2因为a1,a9为x2?10x?16?0的两个根且?an?为等比数列，所以a1?a9?16?a5，
3又an?0，所以a5?4，则a4?a5?a6?a5?64.
故答案为：64 【点睛】
本题考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题.
14．在VABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依
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次成等差数列，且不等式?x2?6x?8?0的解集为{x|a?x?c}，则b等于___________. 【答案】23 【解析】由等差数列的性质及三角形内角和为?列出方程组即可求出角B，求不等式的解集从而得到a，c的值，再利用余弦定理列出等式即可得解. 【详解】 由题意可得
?2B?A?C?B??
，
A?B?C??3解不等式?x2?6x?8?0得2?x?4，
因为不等式?x2?6x?8?0的解集为{x|a?x?c}，所以a?2,c?4，
a2?c2?b214?16?b2由余弦定理得cosB?即?，解得b?23. 28?22ac故答案为：23 【点睛】
本题考查等差数列的性质，一元二次不等式的解法，余弦定理解三角形，属于中档题. 15．若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a,b,?2这
2三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的值等于________． 【答案】9
【解析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案． 【详解】
由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列， 可得解①得：
①或；解②得：
②． ．
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∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为9．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题． 【思路点睛】
解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为
，所以不可取，则-2只能作为首项或
者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．
三、解答题
16．在VABC中，A?60?，b?1，面积为3，则
a+b+c =________．
sinA+sinB+sinC【答案】
239 3【解析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】
QA?60?，b?1，面积为3 113, ?3?bcsinA??1?c?222解得c?4， 由余弦定理可得：
a?b2?c2?2bccosA?1?16?2?1?4?1?13， 2a+b+ca13239===所以sinA+sinB+sinCsinA3, 32故答案为：239 3第 9 页 共 14 页
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
17．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bcosC?csinB?0. （1）求C；
（2）若a?5,b?10，点D在边AB上，CD?BD，求CD的长.
【答案】（1）
3?5；（2）
44【解析】【详解】
（1）因为 cosbC?csinB?0，∴由正弦定理知，sinBcosC?sinCsinB?0，
0?B??, sinB?0，于是cosC?sinC?0，即tanC??1，
C?因为 0?C??，所以 （2）由（1）和余弦定理知，
3? 4c?a?b?2abcosC?222????52?102?2??2?10?5????2???25
??a2?c2?b25?25?1025 cosB??? c?5，所以 2ac52?5?51BC∵在?BCD中，CD?BD，所以2，
?cosBCD
CD?a?2cosB55?254 2?518．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投
?10x2?100x，0?x?40?入成本C(x)万元，且C?x???．由市场调研知，每辆10000501x??4500，x?40?x?车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
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2019-2020学年四川省绵阳南山中学实验学校高一下学期开学考试数学（理）试题（解析版）
