第15章平移旋转练习（华东师大版初二上）doc初中
数学
平移 旋转
一、平移的概念
1．现有一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图1中阴影所示部分，红条宽差不多上2厘米。咨询这条手帕白色部分的面积是多少？
分析与解答：
由于手帕的边长是18厘米，因此正方形手帕的面积是324平方厘米，要求白色部分的面积，只需减去红色部分的面积就能够了。
红色部分是四个长为18厘米宽为2厘米的红色长条，这四个红色长条的面积是4×18×2=144平方厘米。但每个横红条与竖红条在交叉口处又重叠一个边长为2厘米的正方形，即多罢了4平方厘米，因此两个横红条与两个竖红条共重叠16平方厘米，因此红条覆盖的面积是144-16=128平方厘米。这条手帕白色部分的面积是324-128=196平方厘米。
你有更好的运算方法吗？小明同学是如此想的：把竖的两个红条位置平行移动一下，使它们恰好紧贴在一起，再移到正方形的最左端的边上，把横的两块红条也做类似的平移，使它们和正方形的最底下的边紧贴，如图2。如此平移横、竖红条后所得图形的白色部分面积不变，而现在白色部分的面积一目了然，它等于边长为14厘米的正方形的面积，即196平方厘米。
这种图形的平行移动简称平移，由移动的方向和距离所决定。
大楼电梯上上下下地迎送来客；火车在笔直的铁轨上飞驰而过；飞机在起飞前加速滑行等，这些都给我们带来物体平行移动的形象。
2．再请同学们回忆一下用直尺与三角板画平行线的方法。
如图3，将△ABC沿着直尺PQ平移到△DEF，就能够画出AC的平行线DF了。 △ABC平移的方向是由点B到点E的方向，平移的距离确实是线段BE的长度。 因此平移后对应点所连的线段平行且相等。
3．平移特点
〔1〕平移后的图形与原图形的形状和大小都没有发生变化。
〔2〕平移后的对应线段平行且相等〔在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上〕。
〔3〕平移后的对应角相等。
〔4〕平移后对应点所连的线段平行且相等。
二、旋转的概念
1．△ABC绕着点O旋转60°后得到△DEF，我们能够看到点A旋转到点D，线段BA旋转到ED，∠BAC旋转到∠EDF，这些差不多上互相对应的点，线段和角，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。其中，线段AC的对应线段是DF，∠B的对应角是∠E，O点叫做旋转中心，它是旋转中唯独不动的点。
由于图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，因此我们能够得到旋转的特点如下：
2．旋转特点
〔1〕旋转后的图形与原图形的形状和大小都没有发生变化。 〔2〕旋转后的对应线段相等。 〔3〕旋转后的对应角相等。
〔4〕旋转后对应点到旋转中心的距离相等。
三、例题选讲
例1．△ABE中，AB=4cm，AE=3cm，∠A=20°，将△ABE沿着MN方向,平移2cm。到△FCD的位置，那么①BC、CF的长是多少？②∠CFD的度数能求吗？假设能求，请你求出来。
解：①点B移动2cm到点C，那么BC=2cm，线段CF与BA是对应线段，即CF=BA=4cm
②∠CFD与∠A是对应角，即∠CFD=∠A=20°。
例2．如图，正方形ABCD，E是CD上一点，△ADE通过旋转后到达△ABF的位置。
①旋转中心是哪一点？ ②旋转角度是多少度？
③旋转后的线段与原线段的位置有何关系？
④假如M是AE的中点，那么通过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解：①旋转中心是A点 ②旋转角度是90度
③旋转后的线段与原线段垂直
④假如M是AE的中点，那么通过上述旋转后，点M转到了AF的中点
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