（人教版）高中数学必修二（全册）同步练
习汇总
课后提升作业 一
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是 ( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点 ( )
A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是 ( ) A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则
倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
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A.棱柱 B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定
【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同. 【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
【解析】选D.A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等. 6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.
7.(2016·温州高一检测)在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有 ( )
A.20条 B.15条 C.12条 D.10条
【解析】选D.因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线.
8.(2015·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值 ( )
A.大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于3
【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n
个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4. 二、填空题(每小题5分，共10分)
9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
【解析】如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤.
答案：①③④⑤
10.(2016·天津高一检测)一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.
【解析】因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶点，所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm. 答案：12
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