答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A 13.
17.解（1）由余弦定理得
，
（2）连接
:
的中点，
，
，
，
，由
得
，
2 414.C 15.2 16.
，如下图：是
，
在
中，由正弦定理得
，
，，，
，
18.（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD， ∵CC1∥AA1，CC1＝AA1， ∴四边形AA1C1C是平行四边形， ∴O是AC1的中点，又D是AB的中点， ∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD， ∴BC1∥平面A1CD．
（2）设三棱柱A1B1C1﹣ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积V＝S△ABC?h，
，
，
，
，
，
，
又V＝VC1?ABB1A1?VC?ABC1，VC?ABC1?VC1?ABC?∴VC1?ABB1A1?1VS△ABC?h?， 332V， 3∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1， ∴CC1∥平面ABB1A1， ∴VC?ABB1A1?VC1?ABB1A1?∵SA1AE?2V， 31112VV?， S平行四边形AA1B1B，∴VC?AA1E?VC?ABB1A1??222331∴三棱锥C﹣AA1E的体积与三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积之比为．
3
19.解：（1）曲线
与轴的交点为
，与轴的交点为
的圆心为．则圆
的方程为
，其坐标满足方程组
，则有
的半径为
．
．故可设，解得
，所以圆
（2）设，
消去，得方程
，且
． ??
．
，
由已知可得，判别式
由于又所以由??得
20.（1）由表中数据，计算
，可得，
．
． ?
，满足
，故
．
（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，
（12+11+9+7+6）＝9，
则3.2，
，
所以y关于x的线性相关方程为y＝﹣3.2x+39.4；
（2）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7； 则y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38， 所以x10（元），
为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元． 21.（1）解：由题意知，当所以当所以函数
时，
时，在
对；当上单调递增，在
时，对任意，，
，
，则
，
时，
，
.
，所以函数
， . 在
上单调递减，
恒成立， 时，
.
，
.
上单调递减.
，
恒成立，
（2）证明：由题意知，即证当令所以因为所以当
22.（1）由得，
将代入得： ，故曲线
的极坐标方程为，
代入得
，故曲线，
，
.
由将
得
的直角坐标方程为.
（2）设点、的极坐标分别为
将则
分别代入曲线、
极坐标方程得：，，
，其
中为锐角，且满足，，当时，取最大值，
此时23.（1）由题当当当
， ，即，故此时
，故此时，故此时的解集为
，（1）
； ； ； .
，
时，由（1）式可得
时，由（1）式可得时，由（1）式可得
综上所述，不等式（2）因为故则当且仅当所以
的最小值为
，
，即，所以
，
时取等号，
.
，
四川省宜宾市第四中学2020届高三上学期第一次月考 数学(文)【含答案】
