四川省宜宾市第四中学2024届高三上学期第一次月考
数学（文）
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合则A. C. 2.设命题A. C. 3.已知A.
，复数
B.
，
C. 3
，则
B. D. 为 B. D.
，且
为实数，则
D. -3
，
4.“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是 A.
6.设等比数列A. 63 7.已知A.
B.
B. 的前项和为
B. 62
，则 ，若
C. ，C. 61 C.
D.
，则
D. D. 60
8.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取A. 704立方尺
） B. 2112立方尺
C. 2115立方尺
D. 2118立方尺
?x?y?1?9已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,?1)，点N的坐标满足?y?x?1，OM?ON的最大值为
?x?1?A．-1
B．0
C.1 D．2
10.若函数f(x)??x2?2ax与g(x)?A．(?1,0)a在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围（ ） x?1(0,1) B．(?1,0)(0,1] C. (0,1) D．(0,1]
的左右焦点分别为
，则双曲线的离心率是
B.
满足
C.
C. 2
，且
D. D.
，则
的解集是
，
，斜率为2直线过点
与双曲线在第二
11.已知双曲线象限相交于点，若A.
12.已知定义在上的函数A.
B.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知?是第三象限角，sin(???)?1，则tan?? ． 314.在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________． 15.幂函数
16.定义在上的函数
的导函数为
的图象关于轴对称，则实数，
.若对任意
＝_______. ，都有
，则使得
成立的的取值范围为______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分） 如图，已知点，
的内角，，的对边分别是，，，且，交
于点，且
，
.
，点是
的中
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求
18.（本大题满分12分）
如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，D是棱AB的中点.
的面积.
（I）证明：BC1//平面A1CD；
（II）若E是棱BB1的中点，求三棱锥C?AA1E的体积与三棱柱A1B1C1?ABC的体积之比.
19.（本大题满分12分） 在平面直角坐标系
中，曲线
与坐标轴的交点都在圆上．
（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若圆与直线
20.（本大题满分12分）
画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：
（I）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
交于，两点，且，求的值．
（II）若该新造型糖画每个的成本为定为多少元？（结果保留到整数） 参考公式：线性回归方程
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该
中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：
.参考数据：.
5.某市食品药品监督管理局开展2024年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示： 中学编号 1 2 95 84 3 93 83 4 83 82 5 82 81 6 75 79 7 70 77 8 66 75 原料采购加工标准评分x 100 卫生标准评分y
87 （1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）
（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率. 参考公式：
21.（本大题满分12分） 已知函数（Ⅰ）当
时，讨论
时，
的单调性；
，
．
．
，
；参考数据：
，
.
（Ⅱ）证明：当
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为的极坐标方程为
的直角坐标方程；
.
（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）若射线值时
23.已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）当
，，的值
的极坐标方程和曲线
与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大
，，为实数.（10分）
，求不等式时，函数
的解集；
的最大值为7，求
的最小值.
四川省宜宾市第四中学2024届高三上学期第一次月考 数学(文)【含答案】
