6． 已知数列?an?对于任意p,q?N，有ap?aq?apq?，若a1?*1，则a36? ． 9*7． 若数列?an?的前8项值各异，且an?8?an对任意n?N都成立，则下列数列中（k?N）
可取遍?an?前8项的数列为（ ）．
A． ?a2k?1? B． ?a3k?1? C． ?a4k?1? D． ?a6k?1?．
*a1?1，8． 在数列?an?中，对于所有n?2,n?N，都有a1?a2?a3?????an?n2，则a3?a5?（ ）． A．
61252531 B． C． D． 161591649． 试问方程2n(n?5)(n?9)?10（n?N）是否有解？若有，请求出来；若没有，请说明理由．
*
6.2等差数列
例题精讲 【例1】（1）求等差数列8，5，2,······的第20项．
（2）?401是不是等差数列?5,?9,?13······的项？如果是，是第几项？ 【参考答案】（1）由a1?8,a2?5，得该等差数列的公差 d?5?8??3
又n?20，故a20?8??20?1????3???49.
（2）由a1??5,a2??9，得该等差数列的公差 d??9?5???所以，这个数列的通项公式为 an??5?4?n?1?． 假设?401是这个数列中的第n项，则 ?401??5?4?n?1?． 解得 n?100．
所以?401是这个数列的第100项．
?4?
11
【例2】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3,S6?24，则a9? ．
3?2?3a?d?3??12?a1??1,d?2. 【参考答案】记首项a1公差d则有?6?5?6a?d?241?2?a9?a1?(9?1)d??1?8?2?15．
【例3】已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9?S8?S7，则下 列说法不正确的是 （ ）
A、S9?S10
C、S7与S8均为Sn的最大值
B、d?0 D、a8?0
【参考答案】选A 由题意知d?0,a8?0，所以a10?a9?a8?0.?S10?S9?a10?S9.
【例4】已知等差数列?an?中，a2??20,a1?a9??28． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足an?log2bn，设Tn?b1b2...bn，且Tn?1，求n的值．
?a1?d??20?a1??22,d?2 【参考答案】（1）设数列?an?的公差为d，则?2a?8d??28?1?an??22?2(n?1)?2n?24
log2bn?2n?24，?bn?22n?24
（2）
?Tn?b1b2...bn?22(1?2?3?...?n)?24n?2n(n?1)?24n ，
令n(n?1)?24n?0，得n?23∴当n?23时，Tn?1. 【例5】设Sn、Tn分别是等差数列?an?、?an?的前n项和，
Sn7n?2a?，则5? Tnn?3b5【参考答案】
anS2n?17(2n?1)?214n?5a14?5?56565????5?? ?填． bnT2n?1(2n?1)?32n?2b52?5?2121212
【例6】已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?25,a4?16. （1）当n为何值时，Sn取得最大值； （2）求a2?a4?...?a20的值； （3）求数列{|an|}的前n项和Tn.
【参考答案】（1）等差数列?an?中，a1?25,a4?16.?公差d?a4?a1??3 4?1?an??3n?28，令an??3n?28?0?n?9
?当n?9时，an?0；当n?9时，an?0．?当n?9时，Sn取得最大值；
（2）数列?an?是等差数列
?a2?a4?...?a20?10(a2?a20)?10a11?10(25?3?9)??20；
2（3）由（1）得，当n?9时，an?0；当n?9时，an?0．
?Tn?a1?a2?...?a9?(a10?a11?...?an)?2S9?Sn
?2(9?25?36?3)??25n?
??353?3n(n?1)??n2?n?234 222?过关演练
1． 已知等差数列?an?， （1）an?2n?3，求a1和d；
（2）a5??20，a20??35，写出数列的通项公式； （3）a1?51，d??，Sn??5，求n和an； 66（4）a1?4，S8?172，求a8和d．
13
2． 在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数．
3． 在等差数列?an?中，已知a5?a10?a13?a16?a21?20，求S25．
4． 在等差数列?an?中，已知a1?1，a2?a5?4，an?33，则n等于 ． 31，且满足a1?a3?a5?...?a99?60，则25． 在等差数列?an?中，已知数列公差等于
a2?a4?a6?...?a100? ．
6． 设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则
k? ．
7． 已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)?0的四个根组成一个首项为
221的等差数列，则4m?n等于 ．
8． 在数列?an?中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(an,an?1)在直线
x?y?3?0上，则an? ．
9． 等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ． 10． 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，满足Sm?30，S2m?100，则S3m? ． 11． 等差数列?an?的前n项和为Sn，若S30?50，S50?30，则S80? ． 12． 等差数列?an?、若?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，
Sn5n?1a?，则15? ． Tn3n?1b1513． 已知数列?an?的前n项和Sn?10n?n2，数列?bn?的每一项都有bn?an，求数列
?bn? 的前n项和Tn．
14． 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2Sn?Sn?1?0(n?2)，a1?1． 2?1?（1）求证??是等差数列；
?Sn?（2）求an的表达式．
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15． 在各项均不为零的等差数列?an?中，若满足an?1?an2?an?1?0(n?2)，则
S2n?1?4n? ．
16． 将正偶数按表排成5列：
第1行 第2行 第3行 … 第1列 16 … 第2列 2 14 18 … 第3列 4 12 20 … 第4列 6 10 22 … 第5列 8 24 那么2004应该在第 行第 列．
17． 已知数列?an?,?bn?都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1,b1，且a1?b1?5，
a1,b1?N*，设cn?abn，则数列?cn?的前10项和等于 ．
18． 实数a?0，函数f(x)?a(x?1)?(2x?)有最小值－1． （1）求a的值；
（2）设数列?an?的前n项和Sn?f(n)，令bn?等差数列．
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21aa2?a4?...?a2n,n?N*，证明：?bn?是
n
沪科版高中数学 第6章 数列与数学归纳法(6.1-6.3) - 图文
