6. 已知数列?an?对于任意p,q?N,有ap?aq?apq?,若a1?*1,则a36? . 9*7. 若数列?an?的前8项值各异,且an?8?an对任意n?N都成立,则下列数列中(k?N)
可取遍?an?前8项的数列为( ).
A. ?a2k?1? B. ?a3k?1? C. ?a4k?1? D. ?a6k?1?.
*a1?1,8. 在数列?an?中,对于所有n?2,n?N,都有a1?a2?a3?????an?n2,则a3?a5?( ). A.
61252531 B. C. D. 161591649. 试问方程2n(n?5)(n?9)?10(n?N)是否有解?若有,请求出来;若没有,请说明理由.
*
6.2等差数列
例题精讲 【例1】(1)求等差数列8,5,2,······的第20项.
(2)?401是不是等差数列?5,?9,?13······的项?如果是,是第几项? 【参考答案】(1)由a1?8,a2?5,得该等差数列的公差 d?5?8??3
又n?20,故a20?8??20?1????3???49.
(2)由a1??5,a2??9,得该等差数列的公差 d??9?5???所以,这个数列的通项公式为 an??5?4?n?1?. 假设?401是这个数列中的第n项,则 ?401??5?4?n?1?. 解得 n?100.
所以?401是这个数列的第100项.
?4?
11
【例2】设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3?3,S6?24,则a9? .
3?2?3a?d?3??12?a1??1,d?2. 【参考答案】记首项a1公差d则有?6?5?6a?d?241?2?a9?a1?(9?1)d??1?8?2?15.
【例3】已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且有S9?S8?S7,则下 列说法不正确的是 ( )
A、S9?S10
C、S7与S8均为Sn的最大值
B、d?0 D、a8?0
【参考答案】选A 由题意知d?0,a8?0,所以a10?a9?a8?0.?S10?S9?a10?S9.
【例4】已知等差数列?an?中,a2??20,a1?a9??28. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)若数列?bn?满足an?log2bn,设Tn?b1b2...bn,且Tn?1,求n的值.
?a1?d??20?a1??22,d?2 【参考答案】(1)设数列?an?的公差为d,则?2a?8d??28?1?an??22?2(n?1)?2n?24
log2bn?2n?24,?bn?22n?24
(2)
?Tn?b1b2...bn?22(1?2?3?...?n)?24n?2n(n?1)?24n ,
令n(n?1)?24n?0,得n?23∴当n?23时,Tn?1. 【例5】设Sn、Tn分别是等差数列?an?、?an?的前n项和,
Sn7n?2a?,则5? Tnn?3b5【参考答案】
anS2n?17(2n?1)?214n?5a14?5?56565????5?? ?填. bnT2n?1(2n?1)?32n?2b52?5?2121212
【例6】已知Sn为等差数列?an?的前n项和,a1?25,a4?16. (1)当n为何值时,Sn取得最大值; (2)求a2?a4?...?a20的值; (3)求数列{|an|}的前n项和Tn.
【参考答案】(1)等差数列?an?中,a1?25,a4?16.?公差d?a4?a1??3 4?1?an??3n?28,令an??3n?28?0?n?9
?当n?9时,an?0;当n?9时,an?0.?当n?9时,Sn取得最大值;
(2)数列?an?是等差数列
?a2?a4?...?a20?10(a2?a20)?10a11?10(25?3?9)??20;
2(3)由(1)得,当n?9时,an?0;当n?9时,an?0.
?Tn?a1?a2?...?a9?(a10?a11?...?an)?2S9?Sn
?2(9?25?36?3)??25n?
??353?3n(n?1)??n2?n?234 222?过关演练
1. 已知等差数列?an?, (1)an?2n?3,求a1和d;
(2)a5??20,a20??35,写出数列的通项公式; (3)a1?51,d??,Sn??5,求n和an; 66(4)a1?4,S8?172,求a8和d.
13
2. 在1和101中间插入三个数,使它们和这两个数组成等差数列,求插入的三个数.
3. 在等差数列?an?中,已知a5?a10?a13?a16?a21?20,求S25.
4. 在等差数列?an?中,已知a1?1,a2?a5?4,an?33,则n等于 . 31,且满足a1?a3?a5?...?a99?60,则25. 在等差数列?an?中,已知数列公差等于
a2?a4?a6?...?a100? .
6. 设等差数列?an?的公差d不为0,a1?9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则
k? .
7. 已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)?0的四个根组成一个首项为
221的等差数列,则4m?n等于 .
8. 在数列?an?中,a1?3,且对任意大于1的正整数n,点(an,an?1)在直线
x?y?3?0上,则an? .
9. 等差数列?an?的前n项和为Sn,若S12?21,则a2?a5?a8?a11? . 10. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn,满足Sm?30,S2m?100,则S3m? . 11. 等差数列?an?的前n项和为Sn,若S30?50,S50?30,则S80? . 12. 等差数列?an?、若?bn?的前n项和分别为Sn和Tn,
Sn5n?1a?,则15? . Tn3n?1b1513. 已知数列?an?的前n项和Sn?10n?n2,数列?bn?的每一项都有bn?an,求数列
?bn? 的前n项和Tn.
14. 已知数列?an?的前n项和为Sn,且满足an?2Sn?Sn?1?0(n?2),a1?1. 2?1?(1)求证??是等差数列;
?Sn?(2)求an的表达式.
14
15. 在各项均不为零的等差数列?an?中,若满足an?1?an2?an?1?0(n?2),则
S2n?1?4n? .
16. 将正偶数按表排成5列:
第1行 第2行 第3行 … 第1列 16 … 第2列 2 14 18 … 第3列 4 12 20 … 第4列 6 10 22 … 第5列 8 24 那么2004应该在第 行第 列.
17. 已知数列?an?,?bn?都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5,
a1,b1?N*,设cn?abn,则数列?cn?的前10项和等于 .
18. 实数a?0,函数f(x)?a(x?1)?(2x?)有最小值-1. (1)求a的值;
(2)设数列?an?的前n项和Sn?f(n),令bn?等差数列.
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21aa2?a4?...?a2n,n?N*,证明:?bn?是
n
沪科版高中数学 第6章 数列与数学归纳法(6.1-6.3) - 图文
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