第6章 数列与数学归纳法
考点解读
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1． 一般数列
（1）定义：在正整数集或其子集上的一个函数，当自变量从1开始连续取值时，相应的函
数值排成的一列数，就是数列．
数列的特征：①有规律；②有次序；③可重复（与集合中的元素不同）． （2）通项公式和递推公式
通项公式：数列的第n项an与项数n之间的关系，能用一个公式an=f?n?表示时这个公式叫做数列的通项公式．
递推公式：数列中的项可用前一项或前相邻几项表示的一个公式，叫做数列的递推公式． 递推公式主要类型有： ①an?1?an?d（等差数列）； ②an?1?an?q（q?0时等比数列）；
③an?1?an?f?n?（类等差数列），通过累加法，可求出通项公式；
④an?1?san?t,?s?1?（类等比数列）通过构造an?1???s?an???可求出通项公式． （3）前n项的和Sn与通项an的关系：
【注意】 ①不是每一个数列都能写出通项公式的，如3的不足近似值：可以写成1.7,1.73,1.732,1.7321,； ② 一个数列的通项公式可以有多种形式，如1，?1，1，?1，an=??1?n?1，也可以写成an=cos?n?1??等； ③ 仅给出前几项，不能确定这个数列的通项公式.如1,3,5,7，…可以写成an=2n?1,也可以写成an=?2n?1??p?n?1??n?2??n?3??n?4?,通常只要求写出一个较简单的公式. ??S1?n?1?这个公式在求通项公式和证明时经常用到． an??*??Sn?Sn?1?n?2，n?N?
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2． 常用数列：等差数列、等比数列
等差数列 等比数列 定义 {an}为A?P?an?1?an?d(常数）{an}为G?P?an?1an?q(常数）(a1?0,q?0) 递推公式 通项公式 an?an?1?dan?am?(n?m)d an?a1??n?1?d?ak??n?k?d ?dn?a1?dn(a1?an)n(n?1)sn??na1?d22 d2d?n?(a1?)n22n(n?1)sn?nan?(?d) 2a?b A?2推广：2an=an?m?an?m a?an?kA?n?k(n,k?N*,n?k?0) 2若m?n?p?q则 1 am?an?ap?aq 2 则{akn}也为等差数列 an?an?1q；an?amqn?man?a1qn?1?akqn?k 求和公式 (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq (q?1)?1?q?1?q?G2?ab． 推广：an2中项公式 ?an?m?an?m G=?an?kan?k(an?kan?k?0)(n,k?N*,n?k?0) 若m?n?p?q，则aman?apaq 若{kn}成等差数列（其中kn?N）若{kn}成等差数列 （其中kn?N），则{akn}成等比数列 ?an?、?bn?是公比分别为q1，q2的等比数性 3 ?an?、?bn?是公差分别为d1，d2的等差数列，则?kan?lbn?也是等差数列 ?1?2列，则?an?， ?an?,?kan?，??，a?n??a??kanbn??k?0?,?n?也是等比数列 ?bn?等比数列前n项乘积记作Tn，则 质?an?、?bn?是公差分别为d1，d2的4 等差数列，若它们的相同项也组成一个新的数列，则也是等差数列，公差为d1，d2的最小公倍数． 5 6
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TTTn，2n，3n，成等比数列． TnT2nsn,s2n?sn,s3n?s2n(和不为零)成等比数列 sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列 a?a1am?and?n?(m?n) n?1m?nqn?1?anan?m ， q?n (m?n) a1am
沪科版高中数学 第6章 数列与数学归纳法(6.1-6.3)
