高三实战考试 理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?4?0}，则CRA?（ ）
A．{x|x??2或x?2} B．{x|x??2或x?2} C．{x|?2?x?2} D．{x|?2?x?2} 2. 已知在复平面内，复数z对应的点是Z(1,?2)，则复数z的共轭复数z?（ ） A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i
3. 等比数列?an?中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S2?8a1?3a2,a4?16，则S4?（ ） A．9 B．15 C．18 D．30
4. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线C的方程为x?y?1?0(x?0,y?0)，则落入阴
22影部分的点的个数的估计为（ ）
A．5000 B．6667 C．7500 D．7854
rrrrrrrrr5. 已知非零单位a,b向量满足a?b?a?b，则a与b?a的夹角为（ ）
A．
3???? B． C． D．
4634x2y26. 已知点A(?1,0),B(1,0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点M在双曲线上，?ABM为
ab等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的方程为（ ）
0y2y2y22222?1 B．x?y?1 C．x??1 D．x??1 A．x?43227.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?6x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PA?l,A为垂足，
2若直线AF的斜率k??3，则线段PF的长为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7
8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示
的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入a的的值为2,2,5，则输出的x?（ ）
A．7 B．12 C．17 D．34
9. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．23 B．43 C．
2343 D． 33
L1?22L32?（ ） 10. 设n?N，则11{12?2n2nL33 B．33L33 C．33L33 A．33L33 D．3312121212n2n?12n?12n11.已知函数f?x??围是 （ ） A．[,sinx，如果x?0时，函数f?x?的图象恒过在直线y?kx的下方，则k的取值范
2?cosx113333] B．[,??) C．[,??) D．[?,] 333333312. 已知f?x?是定义在R上的可导函数，若在R上3f?x??f??x?有恒成立，且f?1??e(e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A．f?0??1 B．f?0??1 C．f?2??e D．f?2??e
66第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知变量x,y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，
??1.3x?1，则m?． 若y关于x的回归方程为y?x?2y?2?14.若变量x,y满足约束条件?3x?y?4，则目标函数z?y?2x的最大值是．
?x?y??3?15.(x?)的展开式中，常数项的值为．（用数字作答） 16.已知数列?an?满足a1?1,a2?21x61，若anan?1?2anan?1?3an?1an?1(n?2,n?N?)，则数列?an?的通项3an?．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（一）必做题
rrrr317. 已知向量a?(sinx,3cosx),b?(cosx,?cosx)，函数f?x??a?b?.
2（1）求函数y?f?x?的图象对称轴的方程； （2）求函数f?x?在[0,?2]上的最大值和最小值.
018. 如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，?BAD?60,EB?平面ABCD,FD?平面ABCD，
EB?2FD?3a.
（1）求证：EF?AC
（2）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.
19.某智能共享单车备有A,B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为
2020-2021学年度甘肃省兰州市高考实战考试二模数学(理)试题及答案
