如图所示,一段横截面为正方形的玻璃棒,中间部分弯成圆弧状,一细束单色光由MN端面的中点垂直射入,恰好能在弧面EF上发生全反射,然后垂直PQ端面射出。 (1)求该玻璃棒的折射率。
(2)若将入射光向N端平移,当第一次射到弧面EF上时 (选填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射。
解析:(1)因为细束单色光由MN端面中点垂直射入,所以到达弧面EF界面时入射角为45°,又因为恰好发生全反射,所以45°为临界角C,由sin C=可知,该玻璃棒的折射率n=。
(2)若将入射光向N端平移,第一次射到弧面EF上的入射角将增大,即大于临界角45°,所以发生全反射。 答案:(1) (2)能
B组(15分钟)
1.关于光的全反射和光纤的应用,下列说法正确的是( ) A.光由不同介质射入真空或空气时临界角不同 B.入射角大于临界角,不一定发生全反射 C.玻璃是光密介质
D.光纤通信是光导纤维的唯一应用 E.光导纤维的工作原理是光的全反射
解析:不同介质的折射率不同,所以光由不同的介质射入真空或空气时临界角不同,A项正确;入射角大于临界角,不一定发生全反射,还要光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射,B项正确;光疏介质、光密介质是相对的,只有一种介质不能说是光疏介质还是光密介质,C项错误;光纤通信是光导纤维的主要应用,光导纤维还可应用到内窥镜、潜望镜等,D项错误;光导纤维的工作原理是光的全反射,E项正确。 答案:ABE
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2.一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体,如图甲所示,对其射出后的折射光线的强度进行记录,发现折射光线的强度随着θ的变化而变化,如图乙的图线所示,此透明体的临界角为 ,折射率为 。
解析:由题图乙的图线可知,当θ小于等于30°时,入射角大于等于60°,折射光线的强度为零,所以此透明体的临界角为60°,由临界角公式sin C=,解得n=。 答案:60° 3.导学号38190084
如图所示,玻璃材料制成的一棱镜的截面图,一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后,恰好在圆心O点发生全反射,经CD面反射,再从圆弧的F点射出,已知,OA=a,OD=a。求: (1)出射光线与法线夹角的正弦值; (2)光在棱镜中传播的时间。 解析:(1)作出光路图如图。
根据几何关系可知,临界角为C=45°。 根据全反射定律得n=,
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OG=OD=a,sin α=
根据折射定律得n= 解得sin β=。
(2)光在棱镜中的传播速度v=
由几何知识得,光线传播的长度为l=a+a+a 光在棱镜中传播的时间t=。 答案:(1) (2)
4.有人在河中游泳,头部露出水面,在某一位置当他低头向水中观察时,看到河底有一静止物体跟他眼睛正好在同一竖直线上,这个人再向前游12 m,正好不能看见此物体,求河深。(水的折射率为) 解析:
如图所示,由题意知C为临界角,则sin C=①
从图可得sin C=② 联立①②得 解得h≈10.6 m。 答案:10.6 m
5.导学号38190085如图所示,一条长度为l=5.0 m的光导纤维的内芯用折射率为n的材料制成,外套的折射率可认为与空气的折射率相等且等于1。一细束激光从其左端的中心点以i角入射到光导纤维的端面上,并射入其中,设折射角为α,经过一系列的全反射后从右端面射出。
(1)若n=,i=45°,则该激光在光导纤维中的速度v是多大(取c=3×10 m/s)?
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(2)若n=,i=45°,则该激光在光导纤维中的传输时间是多少?
(3)若要保证不管α取何值时,激光都不会从光导纤维的侧面漏出,试求n的取值范围。 解析:(1)由n=可得v≈2.1×10 m/s。
(2)由n=和临界角公式sin C=可知,光从左端面射入后的折射角α=30°,则侧面的入射角为60°,大于临界角C=45°。从而,t=≈2.7×10 s。
(3)设折射光线射向侧面时的入射角为β,如图所示。
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由折射定律:n=。
由几何关系:α+β=90°,sin α=cos β。
由全反射临界角的公式:sin β=,得cos β=,要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射,应有i=90°,sin i=1,
故n=。
解得n=,光导纤维的折射率应满足n≥。 答案:(1)2.1×10 m/s (2)2.7×10 s (3)n≥
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[优化指导]2016-2017学年高中物理 第13章 光 2 全反射课时作业 新人教版选修3-4
