（3）根据题意画树状图如下：
共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种， 则他俩选择不同项目的概率是
＝．
21.解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
，解答
，
经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解， ∴每只A型口罩的销售利润为：1.2＝0.6（元）．
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元． （2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000， 10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000， ∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小， ∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，增大利润为
（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×
5600元．
22.（1）证明：连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵BE＝AB， ∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°， ∴∠E＝∠BAE＝30°， ∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°， ∴∠OBC＝30°+60°＝90°， ∴OB⊥CE， ∴EC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝2
，
过O作OH⊥AM于H， 则四边形OBCH是矩形， ∴OH＝BC＝2∴OA＝∴
的长度＝
，
＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，
＝
．
23.解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米．
（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB， 由题意FC＝10cm， ∴tan∠FAC＝
＝
＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°， 答：两臂杆的夹角为157.4°
24.【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ECH＝60°， ∴△CEH是等边三角形， ∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°， ∴∠DEH＝∠FEC， 在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS）， ∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF， ∴CE+CF＝CD；
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示： ∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°， ∴△GCD为等边三角形， ∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°， ∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°， ∴∠EDG＝∠FDC， 在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS）， ∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
25.解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0）， 则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2， 解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2）， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，
设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2）， 则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）； （3）存在，理由：
点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2， 以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似， 则
，即
＝2或，即
或
＝2或， （舍去），
解得：m＝1或﹣2（舍去）或故m＝1或
2020年山东省烟台市中考数学试题(Word版含答案)
