21.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
22.如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2
，求
的长（结果保留π）．
23.今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据： 测量对象
男性（18～60岁）
女性（18～55
岁）
抽样人数（人） 平均身高（厘米）
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 176 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表）#DLQZ
计算器按键顺序
计算结果（近
计算器按键顺序
计算结果（近
173
175
176 164 165 164
2000
5000
20000 2000 5000 20000
似值） 0.1
0.2
1.7 3.5
似值） 78.7 84.3 5.7 11.3
24.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
25.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．CAABC BBCDA DD 二．
13．1.3×106 14．1260° 15．m＞0且m≠1 16.18 17.（4，2） 18.②③④． 三19.解：（
﹣
）÷
，
＝[﹣]÷，
＝×，
＝当x＝原式＝
， +1，y＝
﹣1时， ＝2﹣
．
＝200（名）；
20.解：（1）此次共调查的学生有：40÷
（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：
2020年山东省烟台市中考数学试题(Word版含答案)
