21.新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍. (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?
22.如图,在?ABCD中,∠D=60°,对角线AC⊥BC,⊙O经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与⊙O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB. (1)求证:EC是⊙O的切线; (2)若AD=2
,求
的长(结果保留π).
23.今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体.
(1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据: 测量对象
男性(18~60岁)
女性(18~55
岁)
抽样人数(人) 平均身高(厘米)
根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用 176 厘米,女性应采用 厘米;
(2)如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米.指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC=100厘米,点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角. (参考数据表)#DLQZ
计算器按键顺序
计算结果(近
计算器按键顺序
计算结果(近
173
175
176 164 165 164
2000
5000
20000 2000 5000 20000
似值) 0.1
0.2
1.7 3.5
似值) 78.7 84.3 5.7 11.3
24.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF. 【问题解决】
如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD; 【类比探究】
如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的表达式;
(2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.CAABC BBCDA DD 二.
13.1.3×106 14.1260° 15.m>0且m≠1 16.18 17.(4,2) 18.②③④. 三19.解:(
﹣
)÷
,
=[﹣]÷,
=×,
=当x=原式=
, +1,y=
﹣1时, =2﹣
.
=200(名);
20.解:(1)此次共调查的学生有:40÷
(2)足球的人数有:200﹣40﹣60﹣20﹣30=50(人),补全统计图如下:
2020年山东省烟台市中考数学试题(Word版含答案)
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