10 复数、算法、推理与证明
1.复数的相关概念及运算法则
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类
①z是实数?b＝0.
②z是虚数?b≠0.
③z是纯虚数?a＝0且b≠0.
(2)共轭复数
复数z＝a＋bi的共轭复数z＝a－bi.
(3)复数的模：
复数z＝a＋bi的模|z|＝a2＋b2
.
(4)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).
特别地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R).
(5)复数的运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
ac＋bdbc－ad
除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝22＋22i；
c＋dc＋d
其中a，b，c，d∈R.
2.复数的几个常见结论
2
(1)(1±i)＝±2i；
1＋i1－i
(2)＝i，＝－i； 1－i1＋i
(3)i＝1，i
4n4n＋1
＝i，i
4n＋2
＝－1，i
4n＋3
＝－i，i＋i
4n4n＋1
＋i
4n＋2
＋i
4n＋3
＝0(n∈Z)；
130232
(4)ω＝－±i，且ω＝1，ω＝ω，ω＝1，1＋ω＋ω＝0.
22
3.程序框图的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：如图(1)所示.
(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示.
(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.
程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，
按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种.
4.推理
推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.
合情推理的思维过程
(1)归纳推理的思维过程：
实验、观察―→概括、推广→猜测一般性结论
(2)类比推理的思维过程：
实验、观察―→联想、类推→猜测新的结论
5.证明方法
(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.
推理模式：
框图表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一个明显成立的条件
(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.
推理模式：
框图表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，
Q表示要证明的结论).
(3)反证法
在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条
件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证
法.
2020-2021学年高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做10及答案
