2015年考研数学二真题
一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是
(A)(C)
【答案】D。
(B) (D)
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；
；
；
因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
，
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(2)函数 (A)
在(-∞,+∞)内
(B)有可去间断点
(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B
【解析】这是“
且
在
”型极限，直接有
,
处无定义，
所以
是
的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限
(3)设函数
(A)(C)【答案】A 【解析】易求出
().若
(B) (D)
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再有
于是，
存在
此时
.
当，， =
连续
。选A
因此，
在
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数
在(-∞,+∞)内连续，其
的图形如右图所示， 的拐点个数为
A O B
二阶导函数则曲线
(A) (B)
(C) (D) 【答案】C 【解析】
在(-∞,+∞)内连续，除点
的点及
外处处二阶可导。 不存在的点。
的可疑拐点是
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的零点有两个，如上图所示，A点两侧点不是
拐点，B点两侧的拐点。
虽然
不存在，但点的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
两侧
恒正，对应的
，对应的点就是
异号，因而() 是
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点
(5)设函数是
满足则与依次
(A)
(C)
(B)
(D)
【答案】D 【解析】先求出
令于是
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因此
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分
(6)设D是第一象限中由曲线
与直线
围成的平面区域，函数在D上连续，则
(A)
(B)
(C)
(D) 【答案】 B
【解析】D是第一象限中由曲线
与直线
围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
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2015考研数学二真题与答案
