2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2-2直接证明与间接证明2-2-1第2课时分析法优化练习新人教A版选修2_2

由天下分享时间：2024/8/30 8:41:44 加入收藏我要投稿点赞

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。2.2.1 第2课时分析法

[课时作业] [A组基础巩固]

1．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：

b2－ac＜3a索的因应是( )

A．a－b＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 解析：要证b－ac＜3a，只需证b－ac＜3a，只需证b－a(－b－a)＜3a，只需证2a－ab－b＞0，只需证(2a＋b)(a－b)＞0，只需证(a－c)(a－b)＞0. 故索的因应为C. 答案：C

1x2．证明命题“f(x)＝e＋x在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：

e11xx∵f(x)＝e＋x，∴f′(x)＝e－x. ee1x∵x>0，∴e>1,0

e1x∴e－x>0，即f′(x)>0，

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是( ) A．综合法 C．反证法

B．分析法 D．以上都不是

B．a－c＞0 D．(a－b)(a－c)＜0

解析：该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选A. 答案：A

3．要使a＋b－ab－1≤0成立的充要条件是( ) A．|a|≥1且|b|≥1 C．(|a|－1)(|b|－1)≥0

B．|a|≥1且|b|≤1 D．(|a|－1)(|b|－1)≤0

解析：a＋b－ab－1≤0?a(1－b)＋(b－1)≤0?(b－1)(1－a)≤0?(a－1)(b－1)≥0?(|a|－1)(|b|－1)≥0.

答案：C

4.2＋6与3＋5的大小关系是( )

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。A.2＋6≥ 3＋5 B.2＋6≤ 3＋5 C.2＋6＞3＋5 D.2＋6＜3＋5

解析：要想确定2＋6与3＋5的大小，只需确定(2＋6)与(3＋5)的大小，只需确定8＋212与8＋215的大小，即确定12与15的大小，显然12＜15. ∴2＋6＜3＋5. 答案：D

5．若x，y∈R＋，且x＋y≤ax＋y恒成立，则a的最小值是() A．22 C．2

解析：原不等式可化为

B.2 D．1

x＋ya≥＝x＋yx＋yx＋y2

＝2xy1＋ x＋y2xy1＋的最大值即可．

x＋y要使不等式恒成立，只需a不小于

∵

2xy1＋≤2，当x＝y时取等号，∴a≥2，

x＋y∴a的最小值为2.故选B. 答案：B

6．设n∈N，则n＋4－n＋3________n＋2－n＋1(填＞、＜、＝)．解析：要比较n＋4－n＋3与n＋2－n＋1的大小．即判断(n＋4－n＋3)－(n＋2－n＋1) ＝(n＋4＋n＋1)－(n＋3＋n＋2)的符号， ∵(n＋4＋n＋1)－(n＋3＋n＋2) ＝2[22

n＋n＋