第2讲 恒等变换与解三角形
[做小题——激活思维]
1
1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( )
31
A. 5C.5 3
5B. 9D．1
B [根据＝，
sin Asin B355有＝，得sin B＝.故选B.] 1sin B93
2．在△ABC中，已知a＝b＋bc＋c，则角A为( ) A.C.π 32π 3
2
2
22
2
2
abB.D.
π 6π2π或 33
C [由a＝b＋bc＋c， 得b＋c－a＝－bc，
2
2
2
b2＋c2－a212π
由余弦定理的推论得：cos A＝＝－，∴A＝.] 2bc23
π?4?3．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α为第二象限角，则tan?α＋?4?5?＝( )
A．7 C．－7
1
B． 71D．－
7
B [sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝－[cos(α－β)cos β－sin(α－
β)sin β]＝－cos(α－β＋β)＝－cos α＝，
43
即cos α＝－.又α为第二象限角，∴tan α＝－，
54π?1＋tan α1?∴tan?α＋?＝＝.] 4?1－tan α7?
- 1 -
4
5
π33
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，C＝，△ABC的面积为，
34则c＝( )
A．13 C．7
B．33 D．13
3311333
C [∵△ABC的面积为，∴absin C＝×3×b×＝，∴b＝1，
42224∴由余弦定理得c＝a＋b－2abcos C＝
2
2
2
122
3＋1－2×3×1×＝7.故选C.]
2
1sin 2α－cosα5．已知tan α＝－，则＝________.
31＋cos 2α5sin 2α－cosα2sin αcos α－cosα－ [＝ 2
61＋cos 2α1＋2cosα－12sin αcos α－cosα15＝＝tan α－＝－.] 2
2cosα266．函数y＝π [∵y＝
32
sin 2x＋cosx的最小正周期为________． 2
π?13311?2
sin 2x＋cosx＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin?2x＋?＋，∴函数的最
6?22222?
22
2
2π
小正周期T＝＝π.]
2
[扣要点——查缺补漏]
1．正弦定理
＝＝＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)，如T1. sin Asin Bsin C2．余弦定理及其变形
abca2＝b2＋c2－2bccos A， b2＋c2－a2
cos A＝，如T2.
2bc3．如图所示，在△ABC中，AD平分角A，则＝
ABBD.
ACDC
4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
- 2 -
(2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； tan α±tan α(3)tan(α±β)＝，如T3.
1?tan αtan β5．面积公式
S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝(a＋b＋c)·r(其中r为△ABC内切圆的半径)，
如T4.
6．二倍角公式及其变形 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)
12121212
2tan α(3)tan 2α＝.如T5. 2
1－tan α7．辅助角公式
asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sin φ＝
ba2＋b，cos φ＝2
aa2＋b2
，如T6.
三角恒等变换(5年3考)
[高考解读] 高考对该点的考查突出一个“变”字，即“变角、变名、变形”.从“角”入手，用活三角恒等变换公式是破解此类问题的关键.预测2020年高考还是以给值求值为主.
?π?3
1．[一题多解](2016·全国卷Ⅱ)若cos?－α?＝，则sin 2α ＝( )
?4?5
A.
7117
B. C．－ D．－ 255525
π3?π?D [法一：(公式法)cos－α＝，sin 2α＝cos?－2α?
45?2?7??π???2?π
＝cos?2?－α??＝2cos?－α?－1＝－，故选D.
25??4???4?
233?π?法二：(整体代入法)由cos?－α?＝(sin α＋cos α)＝，得sin α＋cos α＝2，
55?4?2
- 3 -
2020版高考数学二轮复习第2部分专题1三角函数和解三角形第2讲恒等变换与解三角形教案(理)
