高中数学必修3教案

由天下分享时间：2024/11/16 15:19:57 加入收藏我要投稿点赞

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。

若用自然语言来描述可写为（1）1:00从家出发到公共汽车站（2）1:10上公共汽车（3）1:40到达体育馆（4）1:45做准备活动。（5）2:00比赛开始。若用数学语言来描述可写为： S1 1:00从家出发到公共汽车站 S2 1:10上公共汽车 S3 1:40到达体育馆 S4 1:45做准备活动 S5 2:00比赛开始

大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。 5、自我评价

1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。 2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果） 6、评价标准

1、解：算法如下 S1 计算△=b2-4ac

S2 如果△〈0，则方程无解；否则x1= S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。 2、解：算法如下： S1 使i=1

S2 i被3除，得余数r

S3 如果r=0，则打印i，否则不打印 S4 使i=i+1

S5 若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。 7、作业：1、写出解不等式x-2x-3<0的一个算法。

解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。

第二步：由x-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -1

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评注：该题的解法具有一般性，下面给出形如ax+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a>0）如下：

第一步：计算△= b2?4ac；第二步：若△>0，示出方程两根x1,2?{x | x>x1或x

?b?b?4ac2a22（设x1>x2），则不等式解集为

b2a第三步：若△= 0，则不等式解集为{x | x∈R且x??第四步：若△<0，则不等式的解集为R。

2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：

第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；第二步：若x1= x2；第三步：输出斜率不存在；第四步：若x1≠x2；第五步：计算k?y2?y1x2?x1}；

；

第六步：输出结果。

3、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算

y?y1y2?y1?x?x1x2?x1；

第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算S=

12|m|?|n|；

第六步：输出运算结果

1．1．2 程序框图(第二、三课时)

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

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1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。

2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想： 1、创设情境：

算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

基本概念：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。

（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。图1-1中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。

（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。

（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

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输入x 是 x≥0？否打印x -打印x 结束

从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 2、典例剖析：

例1：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。解：程序框如下图所示：

开始输入4，2 4和2分别是x和y的值 w=3×4+4×2 输出w 结束