2?m???3m?n?5?，解得：?3， ?6m?n?3???n?7∴y1=﹣
2x+7； 3将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1， 4=a（3﹣6）2+1，解得：a=∴y2=
1， 311（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13． 331112107x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+． 333333∴y1﹣y2=﹣∵﹣
1＜0， 37， 3即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣
1210x+x﹣6=2．
33设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+解得：t=4， ∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．（1）见解析 （2） AD?【解析】 【分析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形ADCE的性质逆推得
7（t+2）=22， 31BC，理由见解析． 2AD?DC，结合等腰三角形的性质可以得到答案． 【详解】
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
1×180°=90°， 2 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形． （2）当AD?1BC时，四边形ADCE是一个正方形． 2理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，?BD?DC
QAD?1BC，?AD?BD?DC ， 21BC时，四边形ADCE是一个正方形． 2 ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ∴当AD?【点睛】
本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键． 23．（1）600（2）见解析 （3）3200（4） 【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）
（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；
（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=
=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
24．（1）甲组抽到A小区的概率是
1；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概41． 12【解析】 【分析】
率为
（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】
（1）甲组抽到A小区的概率是故答案为：
1， 41． 4（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1， ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图. 25．(1)见解析;(2)243. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可． 【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED，
∴平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O，
1． 12
∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠A=90°， ∴DF=DC12??43， 33在Rt△DOF中，OF=DF2?OD2?∴菱形BFDE的面积=【点评】
?43?62?23，
?211×EF?BD＝×12×43=243． 22此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
2019-2020中考数学试题（及答案）
