【解析】 【分析】
延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解． 【详解】
如图，延长AD、BC相交于点E，
∵∠B=90°， ∴tanA?∴BE=
BE4?， AB34?AB?4， 3AB2?BE2?5，
∴CE=BE-BC=2，AE=∴sinE?AB3?， AE5CD， CE又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt△CDE中，sinE?∴CD=CE?sinE?2?36?. 5515．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：
15 2【解析】
试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.
如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=
55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解33得m=
1515，此时AF=2m=. 4215. 2故答案为
16．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合 解析：2160
【解析】 【分析】
根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为
11，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运
a2a相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程． 【详解】
设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨， ∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，
T?180T?270?，180270 由题意列方程：
t甲t乙t乙=2t甲， ∴
T?180T?270 解得T=540. ?，180135∵甲车运180吨，丙车运540?180=360吨， ∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，
∴甲车车主应得运费540??20?2160 (元)， 故答案为：2160. 【点睛】
考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
1517．-
3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴
解析：-3 【解析】
分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 详解：过点P做PE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S?ABCD=6 ∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO?EO=3
∴设P点坐标为（x，y） k=xy=﹣3 故答案为：﹣3
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．
18．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5 【解析】 【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=
1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案． 【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1， ∴CM=A1M=C1M=
1AC=5， 2∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形， ∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5． 故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多
解析：66 【解析】 【分析】
首先根据正五边形的性质得到?EAB?108度，然后根据角平分线的定义得到
?PAB?54度，再利用三角形内角和定理得到?APB的度数． 【详解】
解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴?EAB?108度，
∵AP是?EAB的角平分线， ∴?PAB?54度， ∵?ABP?60?，
∴?APB?180??60??54??66?． 故答案为：66． 【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．
20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运
算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：
1 x?1【解析】 【分析】
先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到
x?x?1?2÷x?1?1；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x?1可得到化简后的结果. 【详解】 原式=
x?x?1?22÷
x?1?1 x?1==
x?x?1?1. x?1·x?1 x故答案为【点睛】
1. x?1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.
三、解答题
21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克． 【解析】
分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1， ∵y1﹣y2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1． 将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，
2019-2020中考数学试题（及答案）
