一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】
先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解. 【详解】
∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误; ∵反比例函数y=
的图象在第一、三象限,
∴ab>0,即a、b同号,
当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误; 当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误; C正确. 故选C. 【点睛】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
180°=720°设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×,然后解方程即可. 【详解】
设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C. 【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
3.A
解析:A 【解析】
试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.
考点:由三视图判定几何体.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点. 【详解】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点. 由此可知:选项A符合条件, 故选A. 【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
从图中可得信息:体育场离文具店1000m,所用时间是(45﹣30)分钟,可算出速度. 【详解】
解:从图中可知:体育场离文具店的距离是:2.5?1.5?1km?1000m, 所用时间是?45?30??15分钟, ∴体育场出发到文具店的平均速度?故选:C. 【点睛】
本题运用函数图象解决问题,看懂图象是解决问题的关键.
1000200?m?min 1536.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,根据特殊角三角函数值,可得∠A、∠B的度数,根据直角三角形的判定,可得答案. 【详解】
解:由(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,得 2cosA=2,1-tanB=0. 解得∠A=45°,∠B=45°, 则△ABC一定是等腰直角三角形, 故选:D. 【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
7.B
解析:B 【解析】 【分析】
11(1?),再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,x?1x?1再用分式的乘法法则计算即可得到结果. 【详解】
由题意可知A=解:A=故选B. 【点睛】
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11x1xg==21? x?1x?1x?1x?1x?1
8.C
解析:C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=
=﹣1,∴b=2a<0,∵抛
物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,所以①正确; ②∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,∴4ac ④∵x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>2,所以④正确. 故选C. 9.B 解析:B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】 解:Q直线m//n, ??2??ABC??1??BAC?180?, Q?ABC?30?,?BAC?90?,?1?40?, ??2?180??30??90??40??20?, 故选:B. 【点睛】 本题考查的是平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 10.C 解析:C 【解析】 【分析】 ?x?a?0?x解关于的不等式组?3,结合解集为x>4,确定a的范围,再由分式方程 ??x?2?2(x?1)1?ax1?2?有整数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求x?22?x出所有符合条件的值之和即可. 【详解】 由分式方程解得x= 1?ax1?2?可得1﹣ax+2(x﹣2)=﹣1 x?22?x2, 2?a1?ax1?2?有整数解,且a为整数 x?22?x∵关于x的分式方程∴a=0、3、4 ?x?a?0?x?a? 关于x的不等式组?3整理得?x?4???x?2?2(x?1)?x?a?0?∵不等式组?3的解集为x>4 ??x?2?2(x?1)∴a≤4 于是符合条件的所有整数a的值之和为:0+3+4=7 故选C. 【点睛】 本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,然后在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键. 11.D 解析:D 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质,正比例函数y=k1x与反比例函数 y=k2的图象的两交点A、B关于原点对称; x由A的坐标为(2,1),根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征,得点B的坐标是(-2,-1). 故选:D 12.A 解析:A 【解析】 【分析】 把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值. 【详解】 解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0, 解得:k=﹣1, 故选:A. 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 二、填空题 13.【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可 解析:【解析】 【分析】 连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面积. 【详解】 连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=4, 由勾股定理可得BO=3, 所以BD=6, 即可得菱形的面积是 1×6×8=24. 2 考点:菱形的性质;勾股定理. 14.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴ 解析: 6 5
2019-2020中考数学试题(及答案)
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